如图，三棱柱中，，，.

（1）证明：；

（2）若，，求三棱柱的体积.

某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．

（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量和中位数；

（2）将表示为的函数；

（3）根据直方图估计利润不少于4800元的概率

在平面直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于点，两点，设，

（1）求证：为定值

（2）是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．

已知函数.

（1）当，时，求函数在上的最大值和最小值；

（2）设，且对任意的，，试比较与的大小.

选修4-1：几何证明选讲

如图、、、四点在同一个圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．

（1）若，，求的值；

（2）若，证明：．

选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线

的参数方程为：（为参数），曲线C的极坐标方程为：．

（1）写出C的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）设直线与曲线C相交于，两点，求值．

选修4-5：不等式选讲

已知函数,.

（1）解不等式；

（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.

如图，空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于 ．（用向量表示）

某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 ．

某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为 .