半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为_____.

在中，边的垂直平分线交边于，若,则的面积为 .

6月23日15时前后，江苏盐城市阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达12级.灾害发生后，有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队从A，B，C，D四个不同的方向前往灾区.

已知下面四种说法都是正确的.

（1）甲轻型救援队所在方向不是C方向，也不是D方向；

（2）乙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；

（3）丙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；

（4）丁轻型救援队所在方向不是A方向，也不是D方向；

此外还可确定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向，有下列判断：

①甲所在方向是B方向；②乙所在方向是D方向；③丙所在方向是D方向；④丁所在方向是C方向.

其中判断正确的序号是 .

函数在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点的个数有_______个.

已知各项都为正数的等比数列满足是与的等差中项，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，且为数列的前项和，求数列的的前项和.

某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图：

（Ⅰ）写出的值；

（Ⅱ）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取3人 ，并用表示其中男生的人数，求的分布列和数学期望.

如图，已知等边中，，分别为，边的中点，为的中点，为边上一点，且，将沿折到的位置，使平面平面.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若是椭圆的左顶点，经过左焦点的直线与椭圆交于，两点，求与的面积之差的绝对值的最大值.（为坐标原点）

设函数，.

（Ⅰ）当，时，设，求证：对任意的，；

（Ⅱ）当时，若对任意，不等式恒成立.求实数的取值范围.

选修4-1：几何证明选讲

如图所示，为的切线，切点为，割线过圆心，且.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若,求的长.