15．函数f(x)=$\sqrt{2}sinx•cos$.则$f$=-1.f(x)的值域是$[-\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}.\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}]——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

15．函数f（x）=$\sqrt{2}sinx•cos（x+\frac{π}{4}）$，则$f（\frac{π}{2}）$=-1，f（x）的值域是$[-\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}，\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}]$．

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14．已知点$（\frac{5π}{12}，0）$是函数f（x）=（asinx+cosx）cosx-$\frac{1}{2}$图象的一个对称中心．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）求f（x）在闭区间$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上的最大值和最小值及取到最值时的对应x值．

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13．已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0．
（1）在x轴、y轴上截距相等的直线l不过原点且与圆C相切，求直线l的方程；
（2）从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且MP=OP，求点P的轨迹方程．

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12．已知数列{a_n}的首项a₁=1，且a_n+1=2a_n+1（n∈N^*）．
（1）证明数列{a_n+1}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=$\frac{n}{{a}_{n}+1}$，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；命题q：x=2是方程x+2=0的根．则下列命题为真命题的是（　　）

A．

p∧￢q

B．

￢p∧q

C．

￢p∧￢q

D．

p∧q

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10．

如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，F是C₁D的中点，P是棱CC₁所在直线上的动点．则下列四个命题：
①CD⊥PE
②EF∥平面ABC₁
③V${\;}_{P-{A}_{1}D{D}_{1}}$=V${\;}_{{D}_{1}-ADE}$
④过P可做直线与正四棱柱的各个面都成等角．
其中正确命题个数有（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

9．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，-3），若（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，则 λ=$\frac{1}{2}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1；
（1）求函数f（x）的对称中心；
（2）若存在区间[a，b]（a，b∈R且a＜b），使得y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a，b]中，求b-a的最小值．

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科目： 来源： 题型：填空题