5．数列{an}中.a1=t.a2=t2.t∈(1.2).且an+1+tan-1=(t+1)an．(I)求证:数列{an+1-an}是等比数列.并求其通项公式,(Ⅱ)若bn=$\frac{{{a} {——青夏教育精英家教网—

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5．数列{a_n}中，a₁=t，a₂=t²，t∈（1，2），且a_n+1+ta_n-1=（t+1）a_n（n∈N，n≥2）．
（I）求证：数列{a_n+1-a_n}是等比数列，并求其通项公式；
（Ⅱ）若b_n=$\frac{{{a}_{n}}^{2}+1}{2{a}_{n}}$（n∈N^*），S_n为数列{b_n}的前n项和，求证：S_n＜2ⁿ-${2}^{-\frac{n}{2}}$．

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4．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，则$\frac{1}{3x+4y}$+$\frac{1}{x+3y}$的最小值为$\frac{6}{5}$．

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3．P是抛物线y²=3x上的点，则点P到直线3x+4y+9=0的距离的最小值为1．

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2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=1，$\frac{sinB}{sinC}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{cosC}{c}$，则A=$\frac{π}{3}$．

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1．若0＜x₁＜x₂＜1，则下列判断正确的有③．
①e${\;}^{{x}_{2}}$-e${\;}^{{x}_{1}}$＞lnx₂-lnx₁；②e${\;}^{{x}_{2}}$-e${\;}^{{x}_{1}}$＜lnx₂-lnx₁；③x₂e${\;}^{{x}_{1}}$＞x₁e${\;}^{{x}_{2}}$；④x₂e${\;}^{{x}_{1}}$＜x₁e${\;}^{{x}_{2}}$．

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