15．设an=4+$\frac{5}{(-4)^{n}-1}$.bn=a2n-a2n-1.T=b1+b2+-+bn.求证:T＜$\frac{3}{2}$．——青夏教育精英家教网—

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15．设a_n=4+$\frac{5}{（-4）^{n}-1}$，b_n=a_2n-a_2n-1，T=b₁+b₂+…+b_n，求证：T＜$\frac{3}{2}$．

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14．在数列{a_n}中，已知a_n≥1，a₁=1，且a_n+1-a_n=$\frac{2}{{a}_{n+1}+{a}_{n}-1}$（n∈N^*）．
（1）令b_n=（a_n-$\frac{1}{2}$）²，求证：{b_n}为等差数列；
（2）令c_n=（2a_n-1）²，S_n=$\frac{1}{{c}_{1}{c}_{2}}$+$\frac{1}{{c}_{2}{c}_{3}}$+…+$\frac{1}{{c}_{n}{c}_{n+1}}$，若S_n＜k恒成立，求k的取值范围．

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13．画出函数y=$\frac{{x}^{2}}{{2}^{x}-1}$的大致图象．

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12．已知a=2-sin1，b=-$\frac{π}{6}$+sin$\frac{π}{12}$，c=-$\frac{π}{4}$+sin$\frac{π}{8}$，则（　　）

A．

b＞c＞a

B．

a＞b＞c

C．

a＞c＞b

D．

b＞a＞c

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11．设等比数列{a_n}的公比为q，若a₅=4，a₈=32，
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，数列{$\frac{{S}_{n}}{{n}^{2}}$}的前n项和为T_n．求证：T_n≤$\frac{n}{2}$-$\frac{5}{2}$．

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