15．已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，$AB=\sqrt{2}$，AF=1，M是线段EF的中点．
（1）求证：AM∥平面BDE；
（2）求证：AM⊥平面BDF．
（3）求直线DE与AM所成角的余弦值．

14．设向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3}{2}$x，sin$\frac{3}{2}$x），向量$\overrightarrow{b}$=（cos$\frac{x}{2}$，-sin$\frac{x}{2}$）．
（1）若x∈R，求f（x）=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的单调增区间
（2）若g（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-2λ|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最小值是-$\frac{3}{2}$，其中λ＞0．x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求λ的值．

13．已知函数f（x）=sin（x+$\frac{7}{4}$π）+cos（x-$\frac{3}{4}$π），x∈R
（1）求f（x）的最小正周期和最小值
（2）已知cos（β-α）=$\frac{4}{5}$，cos（β+α）=-$\frac{4}{5}$，0＜α＜β≤$\frac{π}{2}$，求[f（β）]²的值．

12．如图，在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=1，BC中点为D，E为线段AD上的任意一点．
（1）求$\overrightarrow{AD}$•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）的值；
（2）若AC⊥BC，求$\overrightarrow{AE}$•（$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{EC}$）的最大值．

11．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点F与抛物线y²=2px（p＞0）的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF直于x轴，则双曲线的离心率是（　　）

A．

2$\sqrt{2}$+2

B．

2$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{2}$+1

D．

$\sqrt{2}$+2

10．如图四棱锥P-ABCD中，PB=PC，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=60°，DC=1，AD=$\sqrt{3}$．
（1）求证：AB∥平面PCD；
（2）求证：PA⊥BC．

9．如图所示，已知点A（-1，0）是抛物线的准线与x轴的焦点，过点A的直线与抛物线交于M，N两点，过点M的直线交抛物线于另一个点Q，且直线MQ过点B（1，-1）．
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：直线QN过定点．

8．我们用card（A）来表示有限集合A中元素的个数，例如，A={a，b，c}．则card（A）=3，设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x≤0}\\{lgx，x＞0}\end{array}\right.$，若A={x|f（f（x）=0，x∈R}．则card（A）=（　　）

A．

6

B．

7

C．

8

D．

9

7．已知△ABC的面积为S，且2S=$\overrightarrow{AB}$²-$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$．
（1）求角A的大小；
（2）若S=1，BC=$\sqrt{5}$，求△ABC的最短边的长．

6．已知函数f（x）=|3x+2|-|2x+a|
（I）若f（x）≥0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈[1，2]有解，求实数a的取值范围．