5．如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中．(1)求异面直线A1B与AD1所成的角,(2)求证:A1D⊥平面ABD1．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

5．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求异面直线A₁B与AD₁所成的角；
（2）求证：A₁D⊥平面ABD₁．

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4．已知函数f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$），求：
（1）函数f（x）最小正周期；
（2）函数f（x）的单调递增区间；
（3）函数f（x）取最大值x的集合及f（x）的最大值．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=$\sqrt{3}$，A=$\frac{π}{3}$，则b+c的取值范围是（3，2$\sqrt{3}$]．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．设函数f（x）=log₂（1+a•2^x+4^x），其中a为常数
（1）当f（2）=f（1）+2，求a的值；
（2）当x∈[1，+∞）时，关于x的不等式f（x）≥x-1恒成立，试求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

1．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左右焦点分别为F₁、F₂，P是双曲线上的一点，若|PF₁|=7，则△PF₁F₂最大内角的余弦值为（　　）

A．

-$\frac{1}{7}$

B．

$\frac{1}{7}$

C．

$\frac{59}{117}$

D．

$\frac{11}{13}$

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知抛物线y²=8x的焦点为F，过F且斜率为2的直线交抛物线于A、B两点．
（1）求|AB|．
（2）求AB的中点M的坐标及|FM|．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知函数f（x）=sin（$\frac{4k+1}{2}$π-$\frac{x}{2}$）-sin（-$\frac{x}{2}$），k∈Z，x∈R
（1）求f（x）在[0，π）上的单调增区间；
（2）若f（α）=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），求tan（2α+$\frac{π}{4}$）的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知tan（α-$\frac{β}{2}$），tan（$\frac{α}{2}$+β）是一元二次函数x²-5x+6=0的两根，求tan（$\frac{3α}{2}$+$\frac{β}{2}$）的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．

如图，在△ABC中，点A，C在x轴上，AB=4，∠BAC=30°，求向量$\overrightarrow{AB}$的坐标．

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16．设集合A={x|y=$\sqrt{lo{g}_{0.5}\frac{x+1}{4}}$，B={y|y=（$\frac{1}{2}$）^x，且x≤-1}
（Ⅰ）求集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}；
（Ⅱ）设集合D={x|2-a＜x＜3a}，满足B∪D=B，求实数a的取值范围．

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