5．设a.b.c.d∈R.则“ac=2(b+d) 是“方程x2+ax+b=0与方程x2+cx+d=0中至少有一个实数根的充分不必要条件．——青夏教育精英家教网—

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5．设a，b，c，d∈R，则“ac=2（b+d）”是“方程x²+ax+b=0与方程x²+cx+d=0中至少有一个实数根”的充分不必要条件．

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4．动圆P与直线l：x=-1相切，且与圆（x-2）²+y=1相外切，设动圆C的圆心的轨迹为C，过点（8，0）的直线m与C相交于A、B两点．
（1）求轨迹C的方程；
（2）设O为坐标原点，求证：OA⊥OB．

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3．P，Q是抛物线C：y=x²上两个动点．直线l₁，l₂分别是C在点P，点Q处的切线，l₁∩l₂=M，直线PQ恒过定点（0，$\frac{1}{4}$），求点M的轨迹方程．

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2．已知菱形边长为$\sqrt{2}$，∠DAB=45°，若E为CD的中点，则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AE}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2，$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AB}$=1+$\sqrt{2}$．

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1．已知函数f（x）=x²•f′（2）+5x，则f′（2）=$-\frac{5}{3}$．

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20．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{sinax}{\sqrt{1-cosx}}，-π＜x＜0}\\{b，x=0}\\{\frac{1}{x}（lnx-ln（{x}^{2}+x），x＞0}\end{array}\right.$连续，求a，b．

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19．$（\sqrt{8}）^{-\frac{2}{3}}$×$（\root{3}{1{0}^{2}}）^{\frac{9}{2}}$÷$\sqrt{1{0}^{5}}$=$\frac{\sqrt{10}}{20}$，
log₉$\frac{\root{4}{27}}{3}$+lg20+log₁₀₀25+5^log₅2=$\frac{31}{8}$．

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18．求f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{900x-15000}&{（1≤x≤30）}\\{-10{x}^{2}+1200x-15000}&{（30＜x＜75）}\end{array}\right.$的最大值．

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17．已知函数f（x）=lnx-$\frac{a（x+1）}{x-1}$，曲线y=f（x）在点（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））处的切线平行于直线y=10x+1．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设直线l为函数y=lnx图象上任意一点A（x₀，y₀）处的切线，在区间（1，+∞）上是否存在x₀，使得直线l与曲线y=e^x也相切？若存在，满足条件的x₀有几个？

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16．若幂函数y=f（x）的图象经过点（2，$\frac{1}{8}$），则满足f（x）=27的x的值是$\frac{1}{3}$．

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