10．如图.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4.点E在线段BD上且|DE|=$\frac{1}{3}$|EB|.点F是CD的中点.G为C1F的中点.求EG的长．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

10．

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，点E在线段BD上且|DE|=$\frac{1}{3}$|EB|，点F是CD的中点，G为C₁F的中点，求EG的长．

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科目： 来源： 题型：填空题

9．在△ABC中，AB=12，AC=5，BC=13，△ABC内任意投一点P，则事件“△ABP的面积不小于6“的概率为$\frac{16}{25}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．设函数f（x）=log_a（x+2）-1（a＞0，a≠1）．
（1）当a＞1，f（x）在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值；
（2）当a＞1时，若f（x）的图象不经过第四象限，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知函数f（x）=x²-e^x．
（1）判断函数f（x）的单调性并给予证明；
（2）若g（x）=f（x）ln（x+1）+e^x，证明：对?x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁≠x₂，都有|g（x₁）-g（x₂）|＞$\frac{5}{2}$|x₁-x₂|．

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科目： 来源： 题型：选择题

6．任取k∈[-1，1]，直线L：y=kx+3与圆C：（x-2）²+（y-3）²=4相交于M、N两点，则|MN|≥2$\sqrt{3}$的概率为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{1}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知函数f（x）=（1+$\frac{1}{tanx}$）sin²x-2sin（x+$\frac{π}{4}$）sin（x-$\frac{π}{4}$）．
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象，并写出f（x）的周期、振幅、初相；
（2）若x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．集合A={x||x-1|＜1}，B={x|$\frac{2}{x-1}$≥1}，C={x|2x²+mx-1＜0}，若“x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要条件，求m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知函数f（x）=3tan（2x-$\frac{π}{3}$）．
（1）求f（x）的定义域与单调区间
（2）比较f（$\frac{π}{2}$）与f（-$\frac{π}{8}$）的大小．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知函数f（x）=x³-3x．
（1）计算：函数y=f（x）的零点；
（2）证明：函数f（x）在[1，+∞）上是单调递增函数．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+kx，x≤1}\\{2{x}^{2}，x＞1}\end{array}\right.$，若存在a，b∈R，且a≠b，使得f（a）=f（b）成立，则实数k的取值范围是k＜2，或k＞3．

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