6．已知函数$f(x)=1-\frac{4}{{2{a^x}+a}}$是定义在实数集R上的奇函数．(1)判断函数在R上的单调性并用定义证明你的结论,-2m=0在R上有解.求实数m的范围,＞2x-2恒成——青夏教育精英家教网—

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6．已知函数$f（x）=1-\frac{4}{{2{a^x}+a}}（a＞0，a≠1）$是定义在实数集R上的奇函数．
（1）判断函数在R上的单调性并用定义证明你的结论；
（2）若方程f（x）-2m=0在R上有解，求实数m的范围；
（3）当x∈（0，1）时，mf（x）＞2^x-2恒成立，求实数m的取值范围．

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5．已知双曲线C：3x²-y²=1．
（1）若直线1：y=ax+1与双曲线C相交于A、B两点，求实数a的取值范围；
（2）求以双曲线C的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆C₁的方程．

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4．已知函数f（x），若在定义域内存在x₀，使得f（-x₀）=-f（x₀）成立，则称x₀为函数f（x）的局部对称点．
（1）若a，b，c∈R，证明函数f（x）=ax³+bx²+cx-b必有局部对称点；
（2）是否存在常数m，使得定义在区间[-1，2]上的函数f（x）=4^x+2^x+m有局部对称点？若存在，求出m的范围，否则说明理由．

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3．

某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．
（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；
（2）请估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数；
（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．

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2．

已知A、B、C、D是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A（-$\frac{π}{6}$，0），B为y轴的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，$\overrightarrow{CD}$在x轴方向上的投影为$\frac{π}{12}$．
（1）求函数f（x）的解析式及单调递减区间；
（2）将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{12}$得到函数g（x）的图象，已知g（α）=$\frac{1}{3}$，α∈（-$\frac{π}{4}$，0），求g（α+$\frac{π}{6}$）的值．

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