某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如2×2下列联表：

（1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数X，试求随机变量X的分布列和数学期望；

（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由．

附：独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d．

独立性检验临界值表：

是的直径，点是上的动点，过动点的直线垂直于所在的平面，分别是的中点．

（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由 ；

（2）若已知，求二面角的余弦值的范围．

已知点是圆上任意一点（是圆心），点与点关于原点对称．线段的中垂线分别与交于两点．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）直线经过，与抛物线交于两点，与交于两点．当以为直径的圆经过时，求．

设函数，且．曲线在点处的切线的斜率为．

（1）求的值；

（2）若存在，使得，求的取值范围．

选修4-1：几何证明选讲

如图，的外接圆为，延长至，再延长至，使得．

（1）求证：为的切线；

（2）若恰好为的平分线，，求的长度．

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线过，倾斜角为（）．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（I）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

（II）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率．

选修4-5：不等式选讲

设函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若的解集不是空集，求实数的取值范围．

已知全集，集合，则为（ ）

A． B． C． D．

已知复数表示复数的共轭复数，则（ ）

A． B．5 C． D．6

已知是公比为2的等比数列，为数列的前项和，若，则（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4