20．如图所示，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=1，AA₁=2，点D在侧棱AA₁上，点G，H分别是△ABC，△BCD的重心．
（1）求证：GH∥AD；
（2）当AH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$时，求AD的长．

19．试分别用两种方法证明：|sinα|+|cosα|≥1．

18．已知某圆锥曲线和椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1有相同的焦点，且经过圆（x-4）²+（y+$\sqrt{15}$）²=64的圆心，求此圆锥曲线的方程．

17．f（x）=lg（sinx-cosx）的定义域是（2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{5π}{4}$）（k∈Z）．

16．椭圆$\frac{4{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=3，则|PF₂|=4∠F₁PF₂=90°．

15．设（$\frac{\sqrt{2}}{2}$+x）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶，已知焦点在x轴上的椭圆的长轴长与离心率分别为$\frac{2}{5}$a₃与$\frac{1}{6}$a₅．
（1）求此椭圆的标准方程．
（2）F₁，F₂分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上一点，与椭圆同一平面上的点M满足：$\overrightarrow{MP}$=3$\overrightarrow{P{F}_{2}}$，$\overrightarrow{{F}_{1}M}$•$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{1}M}$•$\overrightarrow{PM}$=0，求|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|的值．

14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1的两焦点为F₁，F₂，设点P（x₀，y₀）满足0＜$\frac{{{x}_{0}}^{2}}{2}$+y₀²＜1．
（1）求|PF₁|+|PF₂|的取值范围；
（2）试判断直线$\frac{{x}_{0}}{2}$x+y₀y=1与椭圆C有几个交点，并说明理由．

13．设α是锐角，3个实数1，sinα+cosα，sinαcosα中最大的是sinα+cosα．

12．极限$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1}{2+{3}^{\frac{1}{x}}}$的结果是（　　）

A．

0

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{5}$

D．

不存在

11．函数f（x）=cosxcos（x-$\frac{π}{3}$），x∈（0，$\frac{π}{3}$）的值域为[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$]．