10．在等腰直角三角形MON中.∠MON=90°.且OM=ON=1.已知$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{OM}$-2$\overrightarrow{ON——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

10．在等腰直角三角形MON中，∠MON=90°，且OM=ON=1，已知$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{OM}$-2$\overrightarrow{ON}$，$\overrightarrow{OB}$=λ$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$，若∠AOB为锐角，则实数λ的取值范围是λ＞2．

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9．在数列{a_n}中，若a₁=$\frac{1}{2}$，a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$（n≥2，n∈N），则a₂₀₁₂的值为（　　）

A．

-1

B．

$\frac{1}{2}$

C．

D．

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8．若抛物线y²=2px（p≠0）的准线与圆x²+y²+2x-3=0相切，则p的值为（　　）

A．

B．

±2

C．

±6

D．

6或-2

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7．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于A．
（1）若直线FA以与斜率为正的渐近线交于B点，且线段AB被左准线平分，求离心率e；
（2）若直线FA与双曲线的左、右支都相交，求离心率e的取值范围．

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6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其左、右顶点分别为A，B．直线l₁：x=-2，直线l₂：y=2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点P是椭圆C上在x轴上方的一个动点，直线AP与直线l₂交于点M，直线BP与直线l₁交于点N，求直线MN的斜率的取值范围．

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5．已知$\overrightarrow{a}$=（3cos²x-3sin²x，1），$\overrightarrow{b}$=（1，-2$\sqrt{3}$sinxcosx），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$
（1）求f（x）的周期；
（2）求f（x）的单调递减区间．

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4．已知集合A={x|kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}，B={x|-π＜x＜π}，则A∩B={x|-π＜x≤$-\frac{2π}{3}$或-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{6}$≤x＜π}．

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3．已知A，B，C是△ABC的三内角，y=tan$\frac{A}{2}$+$\frac{2cos\frac{A}{2}}{sin\frac{A}{2}+cos\frac{B-C}{2}}$若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？试证明你的结论．

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2．若x＞0，y＞0，且x+y=$\frac{1}{3}$，则xy的最大值为（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

B．