9．设函数f的最大值为M.正数a.b满足$\frac{1}{{a}^{3}}$+$\frac{1}{{b}^{3}}$=Mab．(Ⅰ)求M,(Ⅱ)是否存在a.b.使得a6+b6=$\sqrt{ab}$——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

9．设函数f（x）=|1-2x|-3|x+1|，f（x）的最大值为M，正数a，b满足$\frac{1}{{a}^{3}}$+$\frac{1}{{b}^{3}}$=Mab．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）是否存在a，b，使得a⁶+b⁶=$\sqrt{ab}$？并说明理由．

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科目： 来源： 题型：选择题

8．函数f（x）=lg（3x³-$\frac{5}{2}$）的零点所在的区间是（　　）

A．

（1，2）

B．

（2，3）

C．

（3，4）

D．

（4，5）

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科目： 来源： 题型：解答题

7．盒中有3个白球，2个红球，从中任取2个球．求：
（1）取到的两球都是红球的概率．
（2）取到一个白球，一个红球的概率．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．设数列a_n=min{k+$\frac{n}{4k}$|k∈N^*），定义“优数列”：△a_n=a_n-[a_n]（n=1，2，…），其中[x]表示不超过x的最大整数．（1）求a₁，a₂，a₃，a₄的值；
（2）探究数列{a_n}的单调性；
（3）探究优数列：△a₁，△a₂，…，△a₂₀₁₅中等于0的项的个数；
（4）设S_n=△a₁+△a₂+…+△a_n为优数列的前n项和，试求S₂₀₁₅的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知a，b，c全为正数，且a+b+c=1，求证：
（1）$\sqrt{ab}$+$\sqrt{bc}$+$\sqrt{ac}$≤1；
（2）a²+b²+c²$≥\frac{1}{3}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．判断直线ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$与圆ρ=4cosθ的位置关系，如果相交，求出直线被圆截得的线段的长度．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知$f（x）=asin（2x+\frac{π}{6}）+b$，（a，b∈R且a≠0）
（1）当a=-2，b=0时，求f（x）的最小正周期与单调减区间；
（2）当$x∈[\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$时，其值域为[-3，1]，求a，b的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．若0＜a＜1，函数f（x）=|log_ax|，则$f（\frac{1}{4}），f（\frac{1}{3}），f（2）$的大小关系为$f（2）＜f（\frac{1}{3}）＜f（\frac{1}{4}）$．