1．在直角坐标平面内.已知点A.P是平面内一动点.直线PA.PB斜率之积为-$\frac{3}{4}$．(1)求动点P的轨迹C的方程,作直线l与轨迹C交于M.N两点.O为坐标原点.求△OMN面积取最大——青夏教育精英家教网—

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1．在直角坐标平面内，已知点A（2，0），B（-2，0），P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为-$\frac{3}{4}$．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点Q（1，0）作直线l与轨迹C交于M、N两点，O为坐标原点，求△OMN面积取最大值时，直线l的方程．

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20．设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-7x-18≤0\\{x^2}+2x-8＞0.\end{array}\right.$．
（1）若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；
（2）若?p是?q的必要不充分要条件，求实数a的取值范围．

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19．一个圆锥的轴截面为正三角形，其边长为a，则其表面积为（　　）

A．

$\frac{5}{4}{a^2}$π

B．

a²π

C．

$\frac{3}{4}{a^2}$π

D．

$\frac{1}{4}{a^2}$π

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18．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为$\frac{64π}{3}$．

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17．在四面体OABC中，棱OA、OB、OC两两垂直，且OA=1，OB=2，OC=3，G为△ABC的重心，则$\overrightarrow{OG}$•（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）=$-\frac{4}{3}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．已知直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，D为AB的中点，沿中线将△ACD折起使得AB=$\sqrt{13}$，则二面角A-CD-B的大小为（　　）

A．

60°

B．

90°

C．

120°

D．

150°

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15．已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形：

其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是（　　）

A．

5个

B．

4个

C．

3个

D．

2个

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14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0＞的左右焦点分别为F₁，F₂，圆O以原点为圆心，b为半径，过F₂的直线l与椭圆C交于M，N两点，并与圆O相切于A，若$\overrightarrow{AN}$=2$\overrightarrow{MA}$，求椭圆的离心率．

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13．已知函数f（x）=|x-a|，不等式f（x）≤3的解集为[-1，5]．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

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12．冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有150种．

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