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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（0，1），过点F作直线l交抛物线C于A，B两点．椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
    （1）分别求抛物线C和椭圆E的方程；
    （2）经过A，B两点分别作抛物线C的切线l1，l2，切线l1与l2相交于点M．证明：AB⊥MF；
    （3）椭圆E上是否存在一点M′，经过点M′作抛物线C的两条切线M′A′，M′B′（A′，B′为切点），使得直线A′B′过点F？若存在，求出点M′及两切线方程，若不存在，试说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．已知“x＞k”是“$\frac{3}{x+1}＜1$”的充分不必要条件，则k的取值范围是[2，+∞）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．一对夫妇为了5年后能购买一辆汽车，准备每年到银行去存一笔钱．假设银行储蓄利率为5%，按复利计算，为了使5年后本利和有10万元，问他们每年约需存多少钱？（1.055≈1.27628，精确到1元）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=（1-x）ex．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x1）=f（x2），探究x1+x2与0的大小关系，并用代数方法证明之．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．如图，已知半圆O：x2+y2=1（y≥0）及点A（2，0），B为半圆周上任意一点，以AB为一边作等边△ABM．设∠AOB=θ，其中0＜θ＜π．
    （Ⅰ）将边AB表示为θ的函数；
    （Ⅱ）求四边形OAMB面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．已知函数f（x）的义域为D．对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得$\sqrt{f（{x_1}）•f（{x_2}）}=M$成立，则称函数f（x）在D上的几何平均数为M．已知函数g（x）=3x+1（x∈[0，1]），则g（x）在区间[0，1]上的几何平均数为（　　）
    A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．4

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．数列{an}的前m项为${a_1}，{a_2}，…，{a_m}（{m∈{N^*}}）$，若对任意正整数n，有an+m=anq（其中q为常数，q≠0且q≠1），则称数列{an}是以m为周期，以q为周期公比的似周期性等比数列，已知似周期性等比数列{bn}的前4项为1，1，1，2，周期为4，周期公比为3，则数列{bn}前4t+2项的和等于$\frac{9}{2}•{3^t}-\frac{5}{2}$．（t为正整数）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．过点A（4，-3），且与原点距离最大的直线方程是4x-3y-25=0．（用一般式表示）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均为单位向量且互相垂直，则（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）等于（　　）
    A．2B．0C．1D．-1

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．如图是集合P={（x，y）|（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=4，0≤θ≤π}中的点在平面上运动时留下的阴影，中间形如“水滴”部分的平面面积为（　　）
    A．$\frac{11}{6}π-\sqrt{3}$B．$\frac{7}{3}π-\sqrt{3}$C．$π+\sqrt{3}$D．π+2

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