1．如图.ABCD-A1B1C1D1是棱长为1正方体．(1)求证:B1D1∥面C1BD,(2)求证:A1C⊥平面C1BD．——青夏教育精英家教网—

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1．

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为1正方体．
（1）求证：B₁D₁∥面C₁BD；
（2）求证：A₁C⊥平面C₁BD．

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20．根据下列条件写出抛物线的标准方程：
（1）经过点（-3，-1）；
（2）焦点为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点．

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19．已知x＞0，y＞0，且$\frac{1}{xy}$+$\frac{2}{x}$+$\frac{3}{y}$=2，则x+2y的最小值为8．

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18．抛物线y²=2px（p＞0）上一点A（4，m），若点A到准线的距离为6，则m=$±4\sqrt{2}$．

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17．抛物线y²=12x上一点M的横坐标是3，纵坐标大于0，则M到焦点的距离是6．

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16．设函数f（x）=1+$\frac{{x}^{\frac{1}{3}}+x}{{x}^{\frac{2}{3}}+{x}^{2}}$（x∈[-b，-a]∪[a，b]，其中a＜b）的最大值为M，最小值为m，则M+m=2．

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15．

如图，已知等腰梯形ABCD的底边长分别为2和14，腰长为10，则这个等腰梯形的外接圆E的方程为（　　）

A．

x²+（y-2）²=53

B．

x²+（y-2）²=64

C．

x²+（y-1）²=50

D．

x²+（x-1）²=64

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14．已知函数f（x）=msinx+ncosx（m，n为常数，m，n≠0）的一个极大值点为$\frac{π}{4}$，若函数y=f（$\frac{π}{3}$-ωx）的图象关于点（$\frac{7π}{12}$，0）中心对称，则ω的值不可能为（　　）

A．

B．

C．

D．

-$\frac{5}{7}$

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13．在矩形ABCD中，AB=1，AD=$\sqrt{3}$，F为AC上一点，且满足${\overrightarrow{AB}}^{2}={\overrightarrow{AF}}^{2}+\overrightarrow{BF}•\overrightarrow{FD}$，则$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{BF}$=（　　）

A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

D．

$\frac{3}{2}$

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12．已知O为坐标原点，A，B为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上两点，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$，若双曲线C上与A，B两点横坐标不相同的任意一点P，满足k_PA•k_PB=2（k表示直线的斜率0），则双曲线C的离心率为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

D．

$\sqrt{5}$

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