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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为$y=\frac{1}{2}{x^2}-200x+45000$，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．
    （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
    （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．1D．2

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．已知椭圆的两个焦点为F1（-$\sqrt{5}$，0），F2（$\sqrt{5}$，0），M是椭圆上一点，若MF1⊥MF2，|MF1||MF2|=8，则该椭圆的方程是（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{7}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．将函数$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{4}}）$的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后图象关于直线$x=\frac{π}{2}$对称，则φ的最小值为$\frac{π}{8}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知$f（x）=2sinx•cos（{x+\frac{π}{3}}）+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
    （1）求$f（{-\frac{π}{4}}）$的值；
    （2）若$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，求f（x）的值域．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a1≠a2．am、ak、an是数列{an}中满足an-ak=ak-am的任意项．
    （1）求证：m+n=2k；
    （2）若$\sqrt{{S}_{m}}$，$\sqrt{{S}_{k}}$，$\sqrt{{S}_{n}}$也成等差数列，且a1=1，求数列{an}的通项公式；
    （3）求证：$\frac{1}{{S}_{m}}$+$\frac{1}{{S}_{n}}$≥$\frac{2}{{S}_{k}}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
    （1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
    （2）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标压缩为原来的$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知函数$f（x）=\frac{1}{2}a{x^2}+3lnx，g（x）=-bx$，其中a，b∈R．设h（x）=f（x）-g（x），若$f'（\frac{{\sqrt{2}}}{2}）=0$，且f′（1）=g（-1）-2．
    （1）求a，b的值；
    （2）求函数h（x）的图象在点（1，-4）处的切线方程．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．给出下列命题：
    ①设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围为[-1，1]；
    ②A，B是抛物y2=2px（p＞0）上的两点，且OA⊥OB，则A、B两点的横坐标之积$\frac{p^2}{4}$；
    ③斜率为1的直线l与椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$相交于A、B两点，则|AB|的最大值为$\frac{{4\sqrt{10}}}{5}$．
    把你认为正确的命题的序号填在横线上①③．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．设S是由任意n≥5个人组成的集合，如果S中任意4个人当中都至少有1个人认识其余3个人，那么，下面的判断中正确的是（　　）
    A．S中没有人认识S中所有的人B．S中至多有2人认识S中所有的人
    C．S中至多有2人不认识S中所有的人D．S中至少有1人认识S中的所有人

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