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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．（1）已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）和椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍，求双曲线的方程．
    （2）已知点P（6，8）是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2为椭圆的两焦点，若$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0．试求椭圆的方程．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．如图，过双曲线上左支一点A作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点B，若（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{A{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{B{F}_{2}}$=0，则双曲线的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{5+2\sqrt{2}}$B．$\sqrt{5-2\sqrt{2}}$C．$\sqrt{4+2\sqrt{2}}$D．$\sqrt{4-2\sqrt{2}}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
    （1）求证：平面AA1C1C⊥平面A1BD
    （2）求直线A1B与平面A1B1CD所成的角．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．点P在曲线y=-e-x上，点Q在曲线y=lnx上，线段PQ的中点为M，O是坐标原点，则线段OM的长的最小值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．在平面直角坐标系中，圆心坐标均为（2，2）的圆Ⅰ、圆Ⅱ、圆Ⅲ半径分别为4，2，1，直线y=$\frac{3}{4}$x+3与圆Ⅰ交于点A，B，点C在圆Ⅰ上，满足线段CA和线段CB与圆Ⅱ均有公共点，点P是圆Ⅲ上任意一点，则△APB与△APC面积之比的最大值为$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．已知x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{3x-y≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x-y的最小值为-1．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（1-x）+1，-1≤x≤k}\\{x（x-1）^{2}，k≤x≤a}\end{array}\right.$．若存在k使得函数f（x）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[1，2]B．（1，2]C．（$\frac{1}{2}$，2]D．[$\frac{1}{2}$，2]

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-（a+$\frac{1}{a}$）x+lnx，其中a＞0．
    （Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的方程；
    （Ⅱ）当a≠1时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）若a∈（0，$\frac{1}{2}$），证明对任意x1，x2∈[$\frac{1}{2}$，1]（x1≠x2），$\frac{|f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）|}{{x}_{1}^{2}-{x}_{2}^{2}}$＜$\frac{1}{2}$恒成立．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知f（x）=$\sqrt{3}sin（2x+\frac{π}{3}）-2{cos^2}x+\frac{3}{2}$．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面积．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．已知a，b都是正实数，且满足log9（9a+b）=log3$\sqrt{ab}$，则3a+b的最小值为12+6$\sqrt{3}$．

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