14．已知点$M（0，\sqrt{3}）$是椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的一个顶点，椭圆C的离心率为$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程； 
（Ⅱ）已知点P（x₀，y₀）是定点，直线$l：y=\frac{1}{2}x+m（m∈R）$交椭圆C于不同的两点A、B，记直线PA、PB的斜率分别为k₁、k₂，求点P的坐标，使得k₁+k₂=0恒成立．

13．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sin（π-x）cos（-x）+sin（π+x）cos（\frac{π}{2}-x）$图象上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B与C，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=（　　）

A．

$9+\frac{π^2}{9}$

B．

$9-\frac{π^2}{9}$

C．

$4+\frac{π^2}{4}$

D．

$4-\frac{π^2}{4}$

12．已知函数f（x）=|x-3|-|x+2|．
（1）若不等式f（x）≥|m-1|有解，求实数m的最小值M；
（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=-M，证明：$\frac{3}{b}$+$\frac{1}{a}$≥3．

11．若关于x的方程25^-|x+1|-4•5^-|x+1|-m=0有实根，求m的取值范围．
变题1：设有两个命题：①关于x的方程9^x+（4+a）•3^x+4=0有解；②函数$f（x）={log_{2{a^2}-a}}x$是减函数．当①与②至少有一个真命题时，实数a的取值范围是$（{-∞，-8}]∪（{-\frac{1}{2}，0}）∪（{\frac{1}{2}，1}）$
变题2：方程x²-2ax+4=0的两根均大于1，则实数a的取值范围是$[{2，\frac{5}{2}}）$．

10．直线y=k（x-3）与双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$只有一个公共点，则k的值有（　　）

A．

3个

B．

2个

C．

1个

D．

无数个

9．下列命题中，
①方程$\frac{{x}^{2}}{4-t}$+$\frac{{y}^{2}}{t-1}$=1表示曲线C可能为圆；
②$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{y＞2}\end{array}\right.$是$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞3}\\{xy＞2}\end{array}\right.$的充要条件；
③一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
④“9＜k＜15”是“方程$\frac{{x}^{2}}{15-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-9}$=1表示椭圆”的充要条件．
⑤设P是以F₁、F₂为焦点的双曲线一点，且$\overrightarrow{{PF}_{1}}$•$\overrightarrow{{PF}_{2}}$=0，若△PF₁F₂的面积为9，则双曲线的虚轴长为6；其中真命题的序号是①③⑤（写出所有正确命题的序号）．

8．已知F₁，F₂分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的左、右焦点，l₁，l₂为双曲线的两条渐近线．设过点M（b，0）且平行于l₁的直线交l₂于点P．若PF₁⊥PF₂，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\frac{\sqrt{14-2\sqrt{41}}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{14+2\sqrt{41}}}{2}$

7．命题“存在x₀∈R使得2${\;}^{{x}_{0}}$≤1”的否定是（　　）

	A．	不存在x0∈R使得2${\;}^{{x}_{0}}$＞0		B．	存在x0∈R使得2${\;}^{{x}_{0}}$＞0
	C．	对任意x∈R，2x＞0		D．	对任意x∈R，2x≤0

6．已知2sinα-cosα=0，求值：
（1）$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$；  
（2）$\frac{{1+{{sin}^2}α}}{{{{cos}^2}α-sinαcosα}}$．

5．已知函数f（x）=tanx-sinx，下列命题中正确的是②③④（写出所有正确命题的序号）
①f（x）在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上有3个零点；
②f（x）的图象关于点（π，0）对称；
③f（x）的周期为2π；
④f（x）在（$\frac{π}{2}$，π）上单调递增．