14．设AB为过椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）右焦点F任意一条弦，若M点在x轴上且直线MF为∠AMB的平分线，则称M为该椭圆的“右分点”．
（1）若椭圆E的离心率为$\frac{1}{2}$，右焦点到右准线的距离为3，求：
①椭圆E的方程；
②“右分点”M的坐标；
（2）猜想椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）“右分点”M的位置，并证明你的猜想．

13．动直线l与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1只有一个公共点P，且点P在第一象限，直线l₁过原点且与l垂直，则P点到直线l₁的距离的最大值为2-$\sqrt{3}$．

12．已知双曲线的一条渐近线方程为y=$\frac{4}{3}$x，那么该双曲线的离心率为$\frac{5}{3}$或$\frac{5}{4}$．

11．过点A（-4，0）向椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）引两条切线，切点分别为B、C，若△ABC为正三角形，当ab最大时，椭圆的方程$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{3{y}^{2}}{8}$=1．

10．如图，经过圆上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C，求证：∠ATC=∠TBC．

9．已知全集U={l，2，3，4，5，6}，集合A={l，2，4，6}，集合B={l，3，5}，则A∪∁_UB（　　）

A．

{l，2，3，4，5，6}

B．

{1，2，4，6}

C．

{2，4，6}

D．

{2，3，4，5，6}

8．已知函数f（x）=x²-x+k，且满足log₂f（a）=2，f（log₂a）=k（a≠1）．
（1）求log₂f（x）的最小值及对应的x的值；
（2）x为何值时，f（log₂x）＞f（1）且log₂f（x）＜f（1）

7．已知函数f（x）=|sinx|+|cosx|，则下列结论中错误的是（　　）

	A．	f（x）是周期函数		B．	f（x）的对称轴方程为x=$\frac{kπ}{4}$，k∈Z
	C．	f（x）在区间（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）上为增函数		D．	方程f（x）=$\frac{6}{5}$在区间[-$\frac{3}{2}$π，0]上有6个根

6．有下列叙述：
①y=x²-2|x|-3的递增区间为[0，+∞）；
②函数f（x）的定义域为R，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（2）=$\frac{3}{4}$；
③函数y=f（x）是R上的偶函数，对?x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x₁、x₂∈[0，3]且x₁≠x₂时，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，则函数x=-3是函数y=f（x）图象的一条对称轴；
④已知函数f（x）=x|x|，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）成立，则实数t的取值范围是[$\sqrt{2}$，+∞）．
其中所有正确叙述的序号是②③④．

5．下列说法：
①扇形的周长为8cm，面积为4cm²，则扇形的圆心角弧度数为1rad；
②函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值为$\sqrt{2}$；
③若α是第三象限角，则$y=\frac{{|{sin\frac{α}{2}}|}}{{sin\frac{α}{2}}}+\frac{{|{cos\frac{α}{2}}|}}{{cos\frac{α}{2}}}$的值为0或-2；
④若sinα=sinβ则α与β的终边相同；
⑤函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}0，x为有理数\\ 1，x为无理数\end{array}\right.$为周期函数；
其中正确的是⑤（写出所有正确答案）．