4．在某年级的联欢会上设计了一个摸奖的游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，至少3个红球就中奖，则中奖概率为0.19．

3．如图，点E在直角三角形ABC的斜边AB上，四边形CDEF为正方形，已知正方形CDEF的面积等于36．设AF=x，直角三角形ABC的面积S=f（x）．
（Ⅰ）求函数f（x）表达式；
（Ⅱ）利用函数单调性定义求f（x）的单调区间，并求出f（x）的最小值．

2．已知f（x）=2^x的反函数为g（x）．h（x）=log₄（3x+1），
（1）若g（x+1）≥h（x），求x的取值范围D；
（2）令H（x）=h（x）-$\frac{1}{2}$g（x+1），当x∈D，求H（x）的值域．

1．给出下列几个结论：
①若扇形的半径为1，周长为4，则该扇形的圆心角的弧度数的绝对值为2；
②函数f（x）=$\frac{2x-1}{x-1}$的图象的对称中心是点（1，2）；
③已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，1），则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
④若方程x²+（a+2）x+a=0有一个正实根和一个负实根，则a＜0；
⑤设曲线y=|1-x²|和直线y=m，（m∈R）的公共点个数是n，则n的值可能是1．
其中正确结论的序号是①②④．（将正确结论的序号全部填上）

20．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列结论中正确的个数是（　　）
①当点P在BC₁（不含端点）上运动时，平面AD₁C∥平面A₁BP；
②当点P在BC₁（不含端点）上运动时，A₁D⊥AP；
③B₁D⊥平面ACD₁；
④若M是平面A₁B₁C₁D₁上点D到C₁距离相等的点，则点M的轨迹是直线A₁D．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

19．若关于x的方程3^-x=a²有负实数根，则实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

18．{a_n}为等差数列，每相邻两项a_k，a_k-1分别为方程x²-4k，x+$\frac{2}{{c}_{k}}$=0（k是正整数）的两根．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求c₁+c₂+…+c_n之和；
（2）对于以上的数列{a_n}和{c_n}，整数981是否为数列{$\frac{2{a}_{n}}{{c}_{n}}$}中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由．

17．数列{a_n}中，a₁=1，（n-1）a_n-na_n-1=2n（n-1）（n≥2）．
（1）证明{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是等差数列并求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜$\frac{3}{2}$．

16．已知双曲线M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一条渐近线方程是$\sqrt{3}$x+y=0，点D（1，$\sqrt{2}$）在C上，过点（0，1）且斜率为k的直线1与双曲线M交于不同的两点A、B．
（1）求双曲线M的方程；
（2）若以线段AB为直径的圆经过坐标原点O，求实数k的值．

15．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（-1，2），则C的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$