6．已知幂函数f（x）=x^α的图象过点（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），则α=$\frac{1}{2}$．

5．设F₁，F₂分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1的左、右焦点，过F₁且斜率不为零的动直线l与椭圆C交于A，B两点．
（Ⅰ）求△AF₁F₂的周长；
（Ⅱ）若存在直线l，使得直线F₂A，AB，F₂B与直线x=-$\frac{1}{2}$分别交于P，Q，R三个不同的点，且满足P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，求该直线l的方程．

4．已知函数f（x）=-$\frac{x}{2x+1}$．
（1）判断函数f（x）在（-$\frac{1}{2}$，+∞）上的单调性，并给予证明；
（2）设g（x）=tx+$\frac{{x}^{2}}{2x+1}$，当x∈（$\frac{1}{2}$，3]时，g（x）＞0恒成立，求实数t的取值范围．

3．已知某种产品的支出广告额x与利润额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

x	3	4	5	6	7
y	20	30	30	40	60

则回归直线方程必过（　　）

A．

（5，36）

B．

（5，35）

C．

（5，30）

D．

（4，30）

2．正方形ABCD的边长为4，E，F分别是AB，AD的中点，PC⊥面ABCD，PC=2，求点B到平面PEF的距离．

1．已知数列{a_n}为等差数列，a₁=2，{a_n}的前n和为S_n，数列{b_n}为等比数列，且a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n=（n-1）•2ⁿ⁺²+4对任意的n∈N^*恒成立．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在非零整数λ，使不等式$λ（1-\frac{1}{a_1}）（1-\frac{1}{a_2}）…（1-\frac{1}{a_n}）cos\frac{{{a_{n+1}}π}}{2}＜\frac{1}{{\sqrt{{a_n}+1}}}$对一切n∈N^*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
（Ⅲ）各项均为正整数的无穷等差数列{c_n}，满足c₃₉=a₁₀₀₇，且存在正整数k，使c₁，c₃₉，c_k成等比数列，若数列{c_n}的公差为d，求d的所有可能取值之和．

20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的图象如图所示，若$f（{\frac{π}{2}}）=f（{\frac{2π}{3}}）=-f（{\frac{π}{6}}）$，则ω=2．

19．设$\overrightarrow{a_k}=（{cos\frac{kπ}{6}，sin\frac{kπ}{6}+cos\frac{kπ}{6}}），k∈Z，则\overrightarrow{{a_{2015}}}•\overrightarrow{{a_{2016}}}$=（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\sqrt{3}-\frac{1}{2}$

C．

$2\sqrt{3}-1$

D．

2

18．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示．（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）

（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式P=f（t）；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？为多少？

17．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y²=1（a＞1），连接椭圆的四个顶点得到菱形的面积为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过原点，交椭圆于A、B两点，弦长为3，求直线的方程．