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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，一条准线方程为x=$\frac{8}{3}$$\sqrt{3}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设P（8，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的两个不同的点，连结PN交椭圆C于另一点E，求证：直线ME与x轴相交于定点．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间[1，5]上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间[-5，-1]上是（　　）
    A．增函数且最小值为3B．增函数且最大值为3
    C．减函数且最小值为-3D．减函数且最大值为-3

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．设复数z满足i（z+1）=-3+2i（i是虚数单位），则|z|=$\sqrt{10}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．已知f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x-1，函数g（x）=x2-2x+m，如果对于任意x1∈[-2，2]，存在x2∈[-2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-2）B．（-5，-2）C．[-5，-2]D．（-∞，-2]

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1-t），且$x∈[0，\frac{1}{2}]$时，f（x）=-x2，则f（2015）的值等于（　　）
    A．$-\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{4}$C．0D．$-\frac{1}{8}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．如图所示，M、N、P分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点．
    （Ⅰ）若$\frac{BM}{MA}$=$\frac{BN}{NC}$，求证：无论点P在DD1上如何移动，总有BP⊥MN；
    （Ⅱ）棱DD1上是否存在这样的点P，使得平面APC1⊥平面A1ACC1？证明你的结论．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$．
    （1）判断f（x）的奇偶性；
    （2）判断f（x）在R上的单调性，并探究是否存在实数t，使不等式f（x）+f（x2-t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．已知直线l1：y=ax+2a与直线l2：ay=（2a-1）x-a，若l1∥l2，则a=1；若l1⊥l2则a=0．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．已知F1、F2分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点．若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{2}{3}$，1）B．[$\frac{1}{3}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]C．[$\frac{1}{3}$，1）D．（0，$\frac{1}{3}$]

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知$\vec a=（sinπx，1），\vec b=（\sqrt{3}，cosπx）$，$f（x）=\vec a•\vec b$
    （I）若x∈[0，2]，求$f（x）=\vec a•\vec b$的单调递增区间；
    （Ⅱ）设y=f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的坐标为P，第一个最低点的坐标为Q，坐标原点为O，求∠POQ的余弦值．

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