1．若方程$\frac{x^2}{k-1}+\frac{y^2}{k-3}=1$表示双曲线.则实数k的取值范围是1＜k＜3．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

1．若方程$\frac{x^2}{k-1}+\frac{y^2}{k-3}=1$表示双曲线，则实数k的取值范围是1＜k＜3．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．用向量证明：若平面内的一条直线垂直于平面外的一条直线在该平面上的投影，则这两条直线垂直．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．观察下列式子：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…由此可推测出一个一般性的结论：对于n∈N^*，1+2+…+n+…+2+1=n²．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．已知函数f（x）=x³+sinx+1，则f（-2015）+f（-2014）+f（-2013）+…+f（2014）+f（2015）=（　　）

A．

B．

2014

C．

4028

D．

4031

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知F₁和F₂是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在该椭圆上，且PF₁⊥x轴．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点A（2，0）作直线l交椭圆于不同的两点B，C，证明：不存在直线l，使得|BF₂|=|CF₂|．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．若a＞b，则下列选项一定成立的是（　　）

A．

a²＞b²

B．

ac＞bc

C．

$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$

D．

ac²≥bc²

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科目： 来源： 题型：解答题

15．为保护生态环境，我市某山区自2005年起开始实行退耕还林．已知2004年底该山区森林覆盖面积为a亩．
（1）设退耕还林后，森林覆盖面积的年自然增长率为2%，写出该山区的森林覆盖面积y（亩）与退耕还林年数x（年）之间的函数关系式，并求出2009年底时该山区的森林覆盖面积．
（2）如果要求到2014年底，该山区的森林覆盖面积至少是2004年底的2倍，就必须还要实行人工绿化工程．请问2014年底要达到要求，该山区森林覆盖面积的年平均增长率不能低于多少？
（参考数据：1.02⁴=1.082，1.02⁵=1.104，1.02⁶=1.126，lg2=0.301，lg1.072=0.0301）

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

如图所示在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，M，N分别为DC，A₁B₁，AC，BB₁的中点
（1）求证：EF⊥D₁B；
（2）求证：MN∥平面AB₁C₁．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的图象的相邻两对称中心的距离为$\frac{π}{2}$，且过点（$\frac{π}{8}$，-1）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）五点作图法画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（3）求方程f（x）-2=m在x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]上有解，求m的范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．在三棱锥P-ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PB，则定点P在底面的投影是底面△ABC的垂心．

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