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    科目： 来源： 题型：选择题

    1．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个以球心为圆心的圆上，则该正三棱锥的体积是（　　）
    A．$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{12}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．若幂函数$f（x）=（{m^2}-3m+3）{x^{{m^2}+m-2}}$的图象不经过原点，则实数m的值为（　　）
    A．1或2B．1或-2C．1D．2

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知数列{an}前n项和为Sn，满足${S_n}=2{a_n}-2n（n∈{N^*}）$
    （1）证明：{an+2}是等比数列，并求{an}的通项公式；
    （2）数列{bn}满足bn=log2an+2，Tn为数列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n项和，求Tn．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（2，cos2C-1），$\overrightarrow{n}$=（sin2$\frac{A+B}{2}$，1）且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
    （1）求角C的大小；
    （2）如果△ABC的外接圆的半径为1，求△ABC的面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．已知双曲线C1：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则p=8．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．已知平面向量$\vec a=（{1，2}）$，$\vec b=（{-2，k}）$，若$\vec a∥\vec b$，则$|{3\vec a+\vec b}|$=$\sqrt{5}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．设F1，F2是双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到角A为钝角的结论，三边a，b，c应满足b2+c2＜a2．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．化简：$\frac{1}{1+tanα}-\frac{1}{1-tanα}$=tan2α．

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