15．已知椭圆C的焦点分别为F₁（$-2\sqrt{2}$，0）、F₂（$2\sqrt{2}$，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求△OAB的面积．

14．从椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，点A、B是椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点，且AB∥OM，|F₁A|=$\sqrt{10}+\sqrt{5}$．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ） 若P是该椭圆上的动点，右焦点为F₂，求$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的取值范围．

13．点A（a，1）在椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{2}$=1的内部，则a的取值范围是（　　）

A．

$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$

B．

$（-∞，-\sqrt{2}）∪（\sqrt{2}，+∞）$

C．

（-2，2）

D．

（-1，1）

12．已知函数f_t（x）=cos²x+2tsinxcosx-sin²x
（1）若${f_1}（\frac{α}{2}）=\frac{3}{4}$，试求sin2α的值．
（2）定义在$[{-\frac{π}{4}，\frac{5π}{6}}]$上的函数g（x）的图象关于x=$\frac{7π}{24}$对称，且当x≤$\frac{7π}{24}$时，g（x）的图象与$y={f_{\sqrt{3}}}$（x）的图象重合．记M_α={x|g（x）=α}且M_α≠∅，试求M_α中所有元素之和．

11．已知直线l：y=x+$\sqrt{6}$，圆O：x²+y²=4，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知动直线l₁（斜率存在）与椭圆E交于P，Q两个不同点，且△OPQ的面积S_△OPQ=1，若N为线段PQ的中点，问：在x轴上是否存在两个定点A，B，使得直线NA与NB的斜率之积为定值？若存在，求出A，B的坐标，若不存在，说明理由．

10．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的右焦点为${F_2}（{\sqrt{3}，0}）$，离心率是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的两点 M，N，若 OM⊥ON（ O为坐标原点），证明：点 O到直线l的距离为定值，并求出这个定值．

9．椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）左、右焦点分别为F₁、F₂，P为椭圆M上任一点，且|PF₁||PF₂|最大值的取值范围是[2c²，3c²]，其中c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$，则椭圆离心率e取值的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

8．已知$\overrightarrow{A{B}_{1}}$⊥$\overrightarrow{A{B}_{2}}$，|AB₁|=3，|AB₂|=4，$\overrightarrow{AP}$=$\frac{λ}{3}$$\overrightarrow{A{B}_{1}}$+$\frac{μ}{4}$$\overrightarrow{A{B}_{2}}$．
（1）若B₁，P，B₂三点共线，求|$\overrightarrow{AP}$|的最小值，并用$\overrightarrow{A{B}_{1}}$，$\overrightarrow{A{B}_{2}}$表示$\overrightarrow{AP}$；
（2）设Q是AB₁B₂的内心，若|$\overrightarrow{QP}$|≤2，求$\overrightarrow{{B}_{1}P}$•$\overrightarrow{{B}_{2}P}$的取值范围．

7．如图，设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AA₁上点，A₁M：MA=3：1，求截面B₁D₁M与底面ABCD所成二面角．

6．已知函数f（x）=ln（x+1）-f（0）x-f′（0）x²+2
（1）求f（x）的解析式及减区间；
（2）若f（x）≤x²+ax+b，求$\frac{b-3}{a+2}$的最小值．