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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，点（2，$\sqrt{2}$）在C上．
    （1）求C的标准方程；
    （2）设直线l过点P（0，1），当l绕点P旋转的过程中，与椭圆C有两个交点A，B，求线段AB的中点M的轨迹方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆C：4x2+y2=16
    （1）求椭圆C的长轴长和短轴长    
    （2）求椭圆C的焦点坐标和离心率
    （3）直线l：y=-2x+4与椭圆C相交于A，B两点，求AB的长．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率为$\frac{1}{2}$，且它的短轴端点恰好是双曲线$\frac{y^2}{8}-\frac{x^2}{4}=1$的焦点．
    （I）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）如图，已知直线x=2与椭圆C相交于两点P，Q，点A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且总满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，请求出此定值．若不是，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．椭圆25x2+16y2=1的焦点坐标是（　　）
    A．（±3，0）B．（±$\frac{1}{3}$，0）C．（±$\frac{3}{20}$，0）D．（0，±$\frac{3}{20}$）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2），过P点的弦恰好以P点为中点，则求此弦所在的直线方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点为F1、F2，椭圆C上的点$P（\frac{{2\sqrt{6}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$满足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）自定点Q（0，-2）作一条直线l与椭圆C交于不同的两点A、B（点B在点A的下方），记$λ=\frac{{|\overrightarrow{QB}|}}{{|\overrightarrow{QA}|}}$，求λ的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．已知方程$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$-kx+2=0恰有两个根，则实数k的取值范围是（0，1）∪（1，4）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．如图，已知M（x0，y0）是椭圆C：$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$上的任一点，从原点O向圆M：${（{x-{x_0}}）^2}+{（{y-{y_0}}）^2}=2$作两条切线，分别交椭圆于点P、Q．
    （1）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：k1k2为定值；
    （2）试问B=OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．已知椭圆C的方程为$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，A、B为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆C上不同于A、B的动点，直线x=4与直线PA、PB分别交于M、N两点，若D（7，0），则过D、M、N三点的圆必过x轴上不同于点D的定点，其坐标为（1，0）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，右焦点F（1，0），点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求|PM|•|PF|的取值范围；
    （3）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．

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