15．定义在R上的f(x)为奇函数.对任意两个正数m.n.总有f.且当x＞1时.f(x)＞0．在上的单调性,=sin2x+mcosx-2m.集合M={m|对任意的x∈[0.$\frac{π}{2}$]——青夏教育精英家教网—

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15．定义在R上的f（x）为奇函数，对任意两个正数m，n，总有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0．
（Ⅰ）求f（1），并判断f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=sin²x+mcosx-2m，集合M={m|对任意的x∈[0，$\frac{π}{2}$]，g（x）＜0}，N={m|对任意的x∈[0，$\frac{π}{2}$]，f[g（x）]＜0}，求M∩N．

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14．设F₁，F₂分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，O为坐标原点，若双曲线右支上存在一点P，使$\overrightarrow{O{F}_{2}}$•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，且|$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$|=|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|，则该双曲线的离心率为$\sqrt{2}$+1．

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13．已知数列：{a_n}满足（2n+1）a_n=（2n-1）a_n+1（n∈N^*），且a₁=1．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列；
（2）设b_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$求数列{b_n}的前n项和T_n．

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12．某人开车以40km/h的速度从A地到100km远处的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速度返回A地．
（1）把汽车行驶的路程s表示为时间t（从A地出发时开始计时）的函数；
（2）该汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）与速度x（km/h）的关系可以表示为y=$\frac{1}{128000}$x³-$\frac{3}{80}$x+8（0＜x≤120），从A地到B地，该汽车要耗油多少升？

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11．若用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的图象，其五点如下表：