17．已知g(x)=ex是R上的增函数.则实数a的取值范围为( )A．[2.+∞)B．C．[$\sqrt{2}$.+∞)D．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

17．已知g（x）=e^x（cosx+a）（a∈R）是R上的增函数，则实数a的取值范围为（　　）

A．

[2，+∞）

B．

（2，+∞）

C．

[$\sqrt{2}$，+∞）

D．

（$\sqrt{2}$，+∞）

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科目： 来源： 题型：解答题

16．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂．点P（a，b）满足|PF₂|=|F₁F₂|．
（1）求椭圆的离心率e；
（2）设直线PF₂与椭圆相交于A，B两点，若|AB|=$\frac{32}{5}$，求椭圆的方程．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．已知函数f（x）=ax²+bx+c，a，b，c∈R，且a≠0．记M（a，b，c）为|f（x）|在[0，1]上的最大值，则$\frac{a+b+2c}{M（a，b，c）}$的最大值是2．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线与AE，BE分别交于点C，D．
（1）求证：$\frac{DB}{DE}$=$\frac{PD}{PC}$；
（2）若∠PCE=2∠AEB，求∠PDB的大小．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=45°，PA⊥平面ABC，且PA=BC=1，则二面角A-PB-C的平面角是60°．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．一个几何体被切割后剩下部分的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A．

B．

C．

$18+2\sqrt{3}$

D．

$18+4\sqrt{3}$

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科目： 来源： 题型：选择题

11．在△ABC中，A：B=1：2，sinC=1，则a：b：c=（　　）

A．

1：2：3

B．

3：2：1

C．

2：$\sqrt{3}$：1

D．

1：$\sqrt{3}$：2

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）²（x∈R）有极大值3．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求实数a的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．

已知椭圆E的方程：$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{25}=1$，P为椭圆上的一点（点P在第三象限上），圆P 以点P为圆心，且过椭圆的左顶点M与点C（-2，0），直线MP交圆P与另一点N．
（Ⅰ）求圆P的标准方程；
（Ⅱ）若点A在椭圆E上，求使得$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}$取得最小值的点A的坐标；
（Ⅲ）若过椭圆的右顶点的直线l上存在点Q，使∠MQN为钝角，求直线l斜率的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．

已知F₁，F₂是椭圆$Γ：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点，椭圆Γ的离心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，P（x₀，y₀）是Γ上异于左右顶点的任意一点，且△PF₁F₂的面积的最大值为1．
（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；
（Ⅱ）直线l是椭圆在点P处的切线，过F₂作PF₂的垂线，交直线l相交于Q，求证：点Q落在一条定直线m上，并求直线m的方程．

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