1．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$.(1)若直线x+y+1=0——青夏教育精英家教网—

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1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
（1）若直线x+y+1=0与椭圆相交于P、Q两点，且OP⊥OQ，求此椭圆方程．
（2）若另一直线与椭圆C相交于A、B两点，且线段AB恰好为圆（x-2）²+（y-1）²=$\frac{20}{3}$的直径，求椭圆C的方程．

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20．作出函数y=cosx|tanx|（0≤x＜$\frac{3π}{2}$，且x≠$\frac{π}{2}$）的图象．

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19．已知α为钝角，β为锐角，满足cosα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，sinβ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，则α-β=$\frac{3π}{4}$．

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18．已知椭圆的焦点为F₁（0，-1）和F₂（0，1），点P（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，2）在椭圆上，则椭圆的短轴长为（　　）

A．

B．

2$\sqrt{3}$

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cosx，sinx）和$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{2}$-sinx，cosx）．
（1）设f（x）=$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$，求函数y=f（$\frac{π}{3}$-2x）的最小正周期和对称轴方程；
（2）若x∈[π，2π]，求|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cosC+（cosA-$\sqrt{3}$sinA）cosB=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=5$\sqrt{3}$，a=5，试求sinAsinC的值．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．函数f（x）=ax²-2x+3在（-∞，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（-∞，1]

B．

（0，1]

C．

[1，+∞）