20．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦点是F₁、F₂，且|F₁F₂|=2，离心率为$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过椭圆右焦点F₂的直线l交椭圆于A，B两点，求|AF₂|•|F₂B|的取值范围．

19．某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）

项目 类别	年固定 成本	每件产品 成本	每件产品 销售价	每年最多可 生产的件数
A产品	20	m	10	200
B产品	40	8	18	120

其中年固定成本与年生产的件数无关，c为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计c∈[6，9]另外，年销售x件B产品时需上交0.05x²万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．
（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y₁，y₂与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；
（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划．

18．某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛，文学院推荐了2名男生，3名女生，理学院推荐了4名男生，3名女生，文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训，由于集训后学生水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．
（1）求文学院至少有一名学生入选代表队的概率；
（2）某场比赛前，从代表队的6名学生在随机抽取4名参赛，记X表示参赛的男生人数，求X的分布列与数学期望．

17．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=$\frac{1}{2}$n（a_n+1），求数列{b_n}的前n项和T_n．

16．如图的程序图的算法思路中是一种古老而有效的算法--辗转相除法，执行改程序框图，若输入的m，n的值分别为30，42，则输出的m=（　　）

A．

0

B．

2

C．

3

D．

6

15．对于无穷数列{T_n}，若正整数n₀，使得n≥n₀（n∈N^*）时，有T_n+1＞T_n，则称{T_n}为“n₀～不减数列”．
（1）设s，t为正整数，且s＞t，甲：{x_n}为“s～不减数列”，乙：{x_n}为“t～不减数列”．
试判断命题：“甲是乙的充分条件”的真假，并说明理由；
（2）已知函数y=f（x）与函数y=-$\frac{1}{x}$+2的图象关于直线y=x对称，数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），如果{a_n}为“n₀～不减数列”，试求n₀的最小值；
（3）设y_n=$\left\{\begin{array}{l}{f（\frac{4}{3}），（n=1）}\\{（\frac{1}{{2}^{n}}+1）cosnπ，（n≥2，n∈{N}^{*}）}\end{array}\right.$，且x_n-λy_n=2ⁿ，是否存在实数λ使得{x_n}为“$\frac{1}{2}$f（f（$\frac{4}{3}$））～不减数列”？若存在，求出λ的取值范围，若不存在，说明理由．

14．设{x_n}是首项为x₁=2，公比为q（q∈N^*）的等比数列，且6x₃是16x₁与2x₅的等差中项，数列{y_n}的前n项和S_n=n²（n∈N^*）．
（1）求数列{x_n}的通项公式；
（2）若不等式λx_ny_n-3x_n+1≤n²•2ⁿ对任意n∈N^*恒成立，求实数λ的取值范围．

13．已知P为椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1上任意一点，AB为⊙T：（x+1）²+y²=1的任意一条直径，则$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的取值范围是[3，15]．

12．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{10-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-2}$=1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m=8．

11．已知F是双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，F在线段AB上，O为坐标原点，若|OB|=2|OA|，则双曲线C的离心率是$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．