10．如图，点A（-1，0）、B（1，0），点C在x轴正半轴上，过线段BC的n等分点D_i作与BC垂直的射线l_i，在l_i上的动点P使∠APB取得最大值的位置记作P_i（i=1，2，3，…，n-1）．是否存在一条圆锥曲线，对任意的正整数n≥2，点P_i（i=1，2，…，n-1）都在这条曲线上？说明理由．

9．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x₀，y₀）、直线l：ax+by+c=0，我们称$δ=\frac{{a{x_0}+b{y_0}+c}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$为点P（x₀，y₀）到直线l：ax+by+c=0的方向距离．
（1）设椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$上的任意一点P（x，y）到直线l₁：x-2y=0，l₂：x+2y=0的方向距离分别为δ₁、δ₂，求δ₁δ₂的取值范围．
（2）设点E（-t，0）、F（t，0）到直线l：xcosα+2ysinα-2=0的方向距离分别为η₁、η₂，试问是否存在实数t，对任意的α都有η₁η₂=1成立？若存在，求出t的值；不存在，说明理由．
（3）已知直线l：mx-y+n=0和椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），设椭圆E的两个焦点F₁，F₂到直线l的方向距离分别为λ₁、λ₂满足${λ_1}{λ_2}＞{b^2}$，且直线l与x轴的交点为A、与y轴的交点为B，试比较|AB|的长与a+b的大小．

8．一个弹性小球从10米自由落下，着地后反弹到原来高度的$\frac{4}{5}$处，再自由落下，又弹回到上一次高度的$\frac{4}{5}$处，假设这个小球能无限次反弹，则这个小球在这次运动中所经过的总路程为（　　）

A．

50

B．

80

C．

90

D．

100

7．方程kx²+4y²=4k表示焦点在x轴的椭圆，则实数k的取值范围是（　　）

A．

k＞4

B．

k=4

C．

k＜4

D．

0＜k＜4

6．有一列向量$\left\{{\overrightarrow{a_n}}\right\}$：$\overrightarrow{a_1}=（{x_1}，{y_1}），\overrightarrow{a_2}=（{x_2}，{y_2}），…，\overrightarrow{a_n}=（{x_n}，{y_n}）$，如果从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列．已知等差向量列$\left\{{\overrightarrow{a_n}}\right\}$，满足$\overrightarrow{a_1}=（-20，13）$，$\overrightarrow{a_3}=（-18，15）$，那么这列向量$\left\{{\overrightarrow{a_n}}\right\}$中模最小的向量的序号n=4或5．

5．已知函数f（x）的图象与g（x）=2^x的图象关于直线y=x对称，令h（x）=f（1-|x|），则关于函数h（x）有下列命题：
①h（x）的图象关于原点对称；    ②h（x）的图象关于y轴对称；
③h（x）的最大值为0；          ④h（x）在区间（-1，1）上单调递增．
其中正确命题的序号为②③（写出所有正确命题的序号）．

4．关于x，y的一元二次方程组$\left\{{\begin{array}{l}{2x+3y=1}\\{x-2y=2}\end{array}}\right.$的系数矩阵$（\begin{array}{cc}2&3\\ 1&-2\end{array}\right.）$．

3．已知O为坐标原点，向量$\overrightarrow{OA}$=（3cosx，3sinx），$\overrightarrow{OB}$=（3cosx，sinx），$\overrightarrow{OC}$=（$\sqrt{3}$，0），x∈（0，$\frac{π}{2}$）．
（1）求证：（$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$）⊥$\overrightarrow{OC}$；
（2）若△ABC是等腰三角形，求x的值．

2．在产品检验时，常采用抽样检查的方法．现在从100件产品（已知其中有3件不合格品）中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有13968种．（用数值作答）

1．坐标原点（0，0）关于直线x-2y+2=0对称的点的坐标是$（-\frac{4}{5}，\frac{8}{5}）$．