13．已知向量$\overrightarrow{m}$=（3sinx，cosx），$\overrightarrow{n}$=（-cosx，$\sqrt{3}$cosx），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（I）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值；
（Ⅱ）若方程f（x）=a在区间[0，$\frac{π}{2}$]上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．

12．如图，四边形ABCD为等腰梯形，PD⊥平面ABCD，F为PC的中点，CD=AD=PD，AB=4AE=2CD=4．
（1）求证：EF⊥PC；
（2）求点A到平面EDF的距离．

11．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁=3，$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{D{A}_{1}}$，$\overrightarrow{{C}_{1}E}$=2$\overrightarrow{EA}$，则DE等于（　　）

A．

2

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{7}$

10．阅读如图所示的程序框图，若输入a=$\frac{9}{19}$，则输出的k值是（　　）

A．

9

B．

10

C．

11

D．

12

9．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为$（{\sqrt{3}，1}）$，点N的坐标为（cosωx，sinωx），其中ω＞0，设$f（x）=\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$（O为坐标原点）．
（Ⅰ）若ω=2，∠A为△ABC的内角，当f（A）=1时，求∠A的大小；
（Ⅱ）记函数y=f（x）（x∈R）的值域为集合G，不等式x²-mx＜0的解集为集合P．当P⊆G时，求实数m的最大值．

8．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sinxcosx+{cos^2}x$
（1）求函数的单调递增区间
（2）在$△ABC中，f（A）=1，\overrightarrow{AB}•\overline{AC}=4$，求三角形的面积S_△ABC．

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为$4+4\sqrt{3}$．

6．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为$\frac{1}{2}$，且椭圆的短轴长为4$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P（2，3），Q（2，-3）在椭圆上，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．
①若直线AB的斜率为$\frac{1}{2}$，求四边形APBQ面积的最大值；
②当A、B运动且满足∠APQ=∠BPQ时，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

5．根据已知条件求方程：
（1）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-1，0），（1，0），并且经过点（1，-$\frac{3}{2}$），求它的标准方程；
（2）求与椭圆$\frac{{x}^{2}}{40}$+$\frac{{y}^{2}}{15}$=1有相同焦点，且离心率e=$\frac{5}{4}$的双曲线的标准方程．

4．以下关于椭圆的命题中真命题的个数是（　　）
?①“-3＜m＜5”是“方程$\frac{x^2}{5-m}+\frac{y^2}{m+3}$=1表示椭圆”的充要条件；
?②在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（-3，0），B（3，0）且顶点C在椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}$=1上，则$\frac{sinA+sinC}{sinB}$=$\frac{5}{3}$；
?③椭圆C：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1上的点到直线l：x+y=6距离的最小值为$\sqrt{2}$；
④椭圆C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1的内接平行四边形ABCD面积的最大值是4．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4