13．符合以下性质的函数称为“S函数”：①定义域为R，②f（x）是奇函数，③f（x）＜a（常数a＞0），④f（x）在（0，+∞）上单调递增，⑤对任意一个小于a的正数d，至少存在一个自变量x₀，使f（x₀）＞d．下列四个函数中${f_1}（x）=\frac{2a}{π}arctanx$，${f_2}（x）=\frac{ax|x|}{{{x^2}+1}}$，${f_3}（x）=\left\{{\begin{array}{l}{a-\frac{1}{x}}&{x＞0}\\ 0&{x=0}\\{-a-\frac{1}{x}}&{x＜0}\end{array}}\right.$，${f_4}（x）=a•（{\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}}）$中“S函数”的个数为（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

12．已知圆锥的底面半径为4cm，高为2$\sqrt{5}$cm，则这个圆锥的表面积是40πcm²．

11．如图所示，?ABCD中，P点在线段AB上，且$\frac{AP}{PB}$=m，Q在线段AD上，且$\frac{AQ}{QD}$=n，BQ与CP相交于点R，求$\frac{PR}{RC}$的值．

10．函数f（θ）=sin$\frac{θ}{2}$cos$\frac{π}{6}$-2cos²$\frac{θ}{4}$cos$\frac{π}{3}$的单调递减区间为[$\frac{4π}{3}$+4kπ，$\frac{10π}{3}$+4kπ]，k∈Z．

9．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点．求：
（1）异面直线BD₁与CE所成角的余弦值；
（2）点A到平面A₁EC的距离．

8．已知函数f（x）=-$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+6sinxcosx-2cos²x+1，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，再向下平移m（m＞0）个单位后得到函数g（x）的图象，且函数g（x）的最大值为$\sqrt{2}$．
①求函数g（x）的解析式；
②函数y=g（x）在区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）上至少含有30个零点，在满足条件的上述条件[a，b]中，求b-a的最小值．

7．已知函数f（x）=4sinωx•cos（ωx+$\frac{π}{3}$）+$\sqrt{3}$的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若将y=f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的$\frac{1}{6}$，再将所得图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，纵坐标不变，得y=h（x）的图象，若关于x的方程h（x）+k=0在区间[0，$\frac{π}{2}$]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．

6．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为$\frac{π}{2}$的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“g（x）≥1”发生的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{6}$

D．

$\frac{2}{3}$

5．若全集U=R，集合A={x|x²+4x+3＞0}，B={x|log₃（2-x）≤1}，则∁_U（A∩B）=（　　）

A．

{x|x＜-1或x＞2}

B．

{x|x＜-1或x≥2}

C．

{x|x≤-1或x＞2}

D．

{x|x≤-1或x≥2}

4．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点（2，0）和点（0，1），求椭圆的标准方程及其离心率．