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科目: 来源: 题型:填空题

13.设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;命题q:实数x满足|2x+7|<5,且?p是?q的必要不充分条件,则实数a的取值范围为[-2,-1].

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12.将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从右向左的第3个数为$\frac{{{n^2}+n-4}}{2}$.

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科目: 来源: 题型:选择题

11.“a≠2”是直线ax+2y=3与直线x+(a-1)y=1相交的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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10.以下判断正确的个数是(  )
①相关系数|r|值越小,变量之间的相关性越强.
②命题“存在x∈R,x2+x-1<0”的否定是“不存在x∈R,x2+x-1≥0”.
③“p∨q”为真是“?p”为假的必要不充分条件
④若回归直线的斜率估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是$\widehat{y}$=1.23x+0.08;
⑤在根据身高预报体重的线性回归模型中,R2=0.64说明了身高解释了64%的体重变化.
A.2B.3C.4D.5

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科目: 来源: 题型:选择题

9.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,$SA=4\sqrt{3}$,AB=2,AC=4,∠BAC=60°,则球O的表面积为(  )
A.B.12πC.16πD.64π

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科目: 来源: 题型:选择题

8.下列说法正确的是(  )
A.命题“若sinx=siny,则x=y”的逆否命题为真命题
B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
C.命题“?x∈R,x2+x+1<0”的否定是“?x∈R,x2+x+1<0”
D.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”

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7.已知$p:\frac{1}{x-2}≥1$,q:|x-a|<1.若q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是(  )
A.(2,3]B.[2,3]C.(2,3)D.(-∞,3]

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科目: 来源: 题型:解答题

6.如图,三棱柱ABC-A1B1C1的棱长都是1,∠BAC=∠BAA1=∠CAA1=60°,点M,N分别是AB,CC1的中点,记$\overrightarrow{AB}$=a,$\overrightarrow{AC}$=b,$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=c.
(1)用向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$$\overrightarrow{c}$表示向量$\overrightarrow{MN}$;
(2)求$\overrightarrow{MN}$的模长.

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5.已知函数f(x)=a(1-2|x-$\frac{1}{2}$|),a为常数且a>0,
(Ⅰ)求函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的面积;
(Ⅱ)若x0满足f(f(x0))=x0,且f(x0)≠x0,则称x0为函数f(x)的二阶周期点,如果f(x)有两个二阶周期点x1,x2,试确定a的取值范围.

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4.已知函数f(x)=cos2x+asinx(a∈R),
(Ⅰ)若a=6,求f(x)的最大值及此时x的值;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间[$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{2}$]上的最小值为4,求实数a的值.

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