18．在等比数列{an}中.若公比q=4.S3=21.则该数列的通项公式an=( )A．4n-1B．4nC．3nD．3n-1——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

18．在等比数列{a_n}中，若公比q=4，S₃=21，则该数列的通项公式a_n=（　　）

A．

4^n-1

B．

4ⁿ

C．

3ⁿ

D．

3^n-1

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科目： 来源： 题型：选择题

17．已知复数z₁=3-i，z₂=1+i，$\overline{{z}_{1}}$是z₁的共轭复数，则$\frac{\overline{{z}_{1}}}{{z}_{2}}$=（　　）

A．

1+i

B．

1-i

C．

2+i

D．

2-i

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科目： 来源： 题型：解答题

16．

如图，在正四棱柱中ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=1，D₁B和平面ABCD所成的角的大小为$arctan\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$，求该四棱柱的表面积．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．已知点A（1，0），直线l：x=-1，两个动圆均过点A且与l相切，其圆心分别为C₁、C₂，若动点M满足$2\overrightarrow{{C_2}M}=\overrightarrow{{C_2}{C_1}}+\overrightarrow{{C_2}A}$，则M的轨迹方程为y²=2x-1．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点为F₁，F₂，点$P（{\sqrt{2}，\;1}）$在C上，且PF₂⊥x轴．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，原点O在以AB为直径的圆外，求m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．平面向量$\vec a$与$\vec b$的夹角为60°，$\vec a=（3，\;4）$，$|{\vec b}|=1$，则$|{\vec a-2\vec b}|$=（　　）

A．

$\sqrt{19}$

B．

$2\sqrt{6}$

C．

$\sqrt{34}$

D．

$\sqrt{39}$

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科目： 来源： 题型：选择题

12．设F₁、F₂分别是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左、右焦点，若椭圆上存在点A，使∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，则椭圆离心率为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{5}}}{4}$

B．

$\frac{{\sqrt{10}}}{4}$

C．

$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$

D．

$\sqrt{5}$

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11．设函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}}$+k（$\frac{2}{x}$+lnx）（k为常数）．
（1）当k=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当k≥0时，求函数f（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．

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10．已知圆F₁：（x+1）²+y²=1，圆F₂：（x-1）²+y²=25，动圆P与圆F₁外切并且与圆F₂内切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若曲线C与x轴的交点为A₁，A₂，点M是曲线C上异于点A₁，A₂的点，直线A₁M与A₂M的斜率分别为k₁，k₂，求k₁k₂的值．
（Ⅲ）过点（2，0）作直线l与曲线C交于A，B两点，在曲线C上是否存在点N，使$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{ON}$？若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是（　　）

A．

B．

C．

D．

以上均有可能

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