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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．通锡苏学大教育目前有高一、高二、高三年级学生人数分别为600人、588人、612人，现用分层抽样的方法从三个年级中抽取一些学生参加“我为国家添绿色”植树行动，若从高三年级抽取了51人，则三个年级共抽取的学生人数应为150．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．已知复数z满足$z=\frac{i-2}{i-1}$（i为虚数单位），则|z|=$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．已知集合U={1，3，5，7，9}，A={3，7}，则∁UA={1，5，9}．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．在数列{an}中，a1=20，a2=30，an+1=3an-an-1（n∈N+，n≥2）．
    （1）当n=2，3时，分别求出a${\;}_{n}^{2}$-an-1•an+1的值，并判断a${\;}_{n}^{2}$-an-1?an+1（n∈N+，n≥2）是否为定值；
    （2）若5an+1•an+1为完全平均数，求满足条件的所有正整数n的集合．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA′=2，BC=AC=1，D，E分别是CC′、A′B的中点．
    （1）求异面直线CE与BD所成角的余弦值；
    （2）在CC′上是否存在一点P，使得PE⊥平面ABD？若存在，请求出CP的值；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B，C两点．若PA=6，AC=4，BC=9，求AB的值．

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    12．已知f（x）定义域为A，值域为B．若B?A，则称f（x）在A上为“内向函数”，若A?B，则称f（x）在A上为“外向函数”．
    （1）若f（x）=tanx，试判断f（x）在定义域上是“内向函数”还是“外向函数”；
    （2）若$f（x）=lnx-\frac{a}{x}（{a≤0}）$在[1，e]上是“内向函数”，求a的范围；
    （3）若B⊆A，则称f（x）在A上为“伪内向函数”．试证：f（x）=ax-lnx在[1，+∞）上是“伪内向函数”的充要条件是a≥1．

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    11．已知数列{an}，Sn是其前n项和，满足${S_n}+{S_{n+1}}=2{n^2}+b$，a1=a．
    （1）若a=b=1，
    （i）求出a2，a3的值；
    （ii）求{an}的通项公式．
    （2）是否存在一个各项均为正数的等比数列{bn}，存在一个数列{an}满足an=lnbn，如果存在，求出{an}和{bn}的通项公式，如果不存在，说明理由．

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    10．如图，在正方体ABCD-A′B′C′D'′中，O是B′D′的中点．
    （1）M、N分别是棱AB、B′C′的中点，求证：MN∥面AA′O．
    （2）在线段AO上是否存在一点E，使得面A′EB′⊥面AOB′，若存在，请确定E点位置．；若不存在，请说明理由．

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    9．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量$\vec m=（sinA，a），\vec n=（1，sinB）$
    （1）当$\vec m•\vec n=2sinA$时，求b的值；
    （2）当$\vec m∥\vec n$时，且$cosC=\frac{1}{2}a$，求tanA•tanB的值．

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