8．如图.在正三棱柱ABC-A′B′C′中.D.E分别为CC′.A′B中点.CC′=$\sqrt{3}BC$．求证:(1)直线EC′∥平面ABD,(2)直线EC⊥平面ABD．——青夏教育精英家教网—

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8．

如图，在正三棱柱ABC-A′B′C′中，D、E分别为CC′，A′B中点，CC′=$\sqrt{3}BC$．求证：
（1）直线EC′∥平面ABD；
（2）直线EC⊥平面ABD．

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7．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}{S_{△ABC}}$．
（1）求角A的大小；
（2）若a=4，求△ABC周长的取值范围．

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6．等比数列{a_n}的各项均为正数，a₁＞1，a₆+a₇＞a₆a₇+1＞2，记{a_n}前n项积为T_n，则满足T_n＞1的最大正整数n的值为12．

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5．已知圆O：x²+y²=4，点A为圆O与x轴正半轴交点，过点B（-4，0）的直线与圆O交于P、Q两点（不同于点A），则S_△APQ的最大值为3．

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4．函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-x，x＞0}\\{\frac{1}{2}-|{\frac{1}{2}+x}|，x≤0}\end{array}}\right.$，若方程f（x）=kx-k有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为$（1，+∞）∪\left\{{-\frac{1}{3}}\right\}$．

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3．一元二次不等式0≤ax²+c≤3的解集为[d，d+1]∪[d+3，d+4]，则实数a的值为±1．

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2．函数f（x）=alnx+bx²+1在与x轴交点处的切线方程为y=x-1，则ab=-3．

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1．已知圆锥的母线长为5，高为$\sqrt{21}$，则此圆锥的底面积和侧面积之比为$\frac{2}{5}$．

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20．函数$f（x）=\sqrt{3}sinxcosx+{cos^2}x$，则函数f（x）在区间$[{\frac{π}{8}，\frac{π}{3}}]$上的最小值为1．