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    18．已知椭圆Γ的中心在坐标原点，且经过点$（1，\frac{3}{2}）$，它的一个焦点与抛物线 E：y2=4x的焦点重合．
    （1）求椭圆Γ的方程；
    （2）斜率为k的直线l过点F（1，0），且与抛物线 E交于A、B两点，设点P（-1，k），△PAB的面积为$4\sqrt{3}$，求k的值；
    （3）若直线l过点M（0，m）（m≠0），且与椭圆Γ交于C、D两点，点C关于y轴的对称点为Q，直线QD的纵截距为n，证明：mn为定值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l1、l2，海岸边界MPN近似地看成一条曲线段．为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB，且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段MPN是函数$y=\frac{a}{x}$图象的一段，点M到l1、l2的距离分别为8千米和1千米，点N到l2的距离为10千米，以l1、l2分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy，设点P的横坐标为p．
    （1）求曲线段MPN的函数关系式，并指出其定义域；
    （2）若某人从点O沿公路至点P观景，要使得沿折线OAP比沿折线OBP的路程更近，求p的取值范围．

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    16．如图，点A、B分别是角α、β的终边与单位圆的交点，$0＜β＜\frac{π}{2}＜α＜π$．
    （1）若$α=\frac{3}{4}π$，$cos（{α-β}）=\frac{2}{3}$，求sin2β的值；
    （2）证明：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．函数f（x）的定义域为[-1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[-1，2]，图象如图2所示．A={x|f（g（x））=0}，B={x|g（f（x））=0}，则A∩B中元素的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足$\frac{a-b+c}{b}≤\frac{c}{a+b-c}$，则角A的范围是（　　）
    A．$（{0，\frac{π}{6}}]$B．$（{0，\frac{π}{3}}]$C．$[{\frac{π}{6}，π}）$D．$[{\frac{π}{3}，π}）$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．若a，b∈R，且ab＞0，则“a=b”是“$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}≥2$等号成立”的（　　）
    A．充要条件B．充分不必要条件
    C．必要不充分条件D．既非充分又非必要条件

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．已知数列{an}的前n项和Sn，对任意n∈N*，Sn=（-1）nan+$\frac{1}{2^n}$+n-3且（an+1-p）（an-p）＜0恒成立，则实数p的取值范围是$（{-\frac{3}{4}，\frac{11}{4}}）$．

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    11．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}cos\frac{π}{2}x，0≤x≤4\\{log_{\frac{1}{4}}}（x-3）+1，x＞4\end{array}\right.$，若实数a、b、c互不相等，且满足f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（8，23）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．若点P、Q均在椭圆$Γ：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{{{a^2}-1}}=1$（a＞1）上运动，F1、F2是椭圆Γ的左、右焦点，则$|{\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}}-2\overrightarrow{PQ}}|$的最大值为2a．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．若Sn是等差数列{an}的前n项和，且$\frac{S_8}{8}=\frac{S_6}{6}+10$，则$\lim_{n→∞}\frac{S_n}{n^2}$=5．

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