18．如图.x轴非负半轴平分∠AOB.∠AOx=α.动圆P截OA所得弦MN=2a.截OB所得弦SQ=2b.试求动圆圆心P的轨迹方程．——青夏教育精英家教网—

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18．

如图，x轴非负半轴平分∠AOB，∠AOx=α，动圆P截OA所得弦MN=2a，截OB所得弦SQ=2b，试求动圆圆心P的轨迹方程．

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17．在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且椭圆C上的点到右焦点F的距离的最大值为2$\sqrt{2}$+2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F且不与x轴垂直或重合的直线l与椭圆C交于M、N两点，问：x轴上是否存在点P，使得∠OPM=∠OPN？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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16．圆外切四边形的周长为48cm，相邻的三条边的比为5：4：7，求四边形各边的长．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．

已知：如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是$\widehat{AB}$上的一点，求证：$\frac{PA+PC}{PB+PD}$=$\frac{PD}{PC}$．

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14．已知椭圆C过点P（2，2$\sqrt{2}$），且与椭圆$\frac{{x}^{2}}{40}$+$\frac{{y}^{2}}{13}$=1有相同的焦点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C上存在A、B两点关于直线l：y=x+m对称，求实数m的取值范围．

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13．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，E，F分别是BB₁，CD的中点，则点F到平面A₁D₁E的距离为（　　）

A．

$\frac{3}{10}$a

B．

$\frac{3\sqrt{7}}{10}$a

C．

$\frac{3\sqrt{5}}{10}$a

D．

$\frac{7}{10}$a

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科目： 来源： 题型：解答题

12．表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数（AQI）和“PM2.5”（直径小于等于2.5微米的颗粒物）24小时平均浓度的数据，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良．

日期编号	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅	A₆	A₇	A₈	A₉	A₁₀
空气质量指数（AQI）	179	40	98	124	29	133	241	424	95	89
PM2.5日均浓度（ug/m³）	135	5	80	94	80	100	190	387	70	66