7．（1）已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF₂是正三角形，则这个椭圆的离心率$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（2）椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的二个焦点F₁（-c，0），F₂（c，0），M是椭圆上一点，且$\overrightarrow{{F}_{1}M}$•$\overrightarrow{{F}_{2}M}$=0，则离心率e的取值范围$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤e＜1．

6．（Ⅰ）求和：aⁿ+a^n-1b+…+ab^n-1+bⁿ（ab≠0）；
（Ⅱ）已知a_n=2n，b_n=3ⁿ，将数列{a_n}的各项依次作为数列{c_n}的奇数项，将数列b{a_n}的各项依次作为数列{c_n}的偶数项，求数列{c_n}的通项公式；
（Ⅲ）数列{a_n}满足a₁=2，$\sum_{i=1}^n{i{a_i}=4-\frac{n+2}{{{2^{n-1}}}}}$（n≥2），求数列{a_n}的通项公式．

5．如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2AO=2，AB=AD．
（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．

4．设△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c．若△ABC的面积为2，AB边上的中线长为$\sqrt{2}$，且b=acosC+csinA，则△ABC中最长边的长为4或2$\sqrt{2}$．

3．已知$U=\{x|\frac{x-2}{x}≤1\}$，A={x|2-x≤1}，则∁_UA=（　　）

A．

{x|x＜1}

B．

{x|0＜x＜1}

C．

{x|0≤x＜1}

D．

{x|x＞1}

2．若函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{lg（{|x|-1}），|x|＞1}\\{asin（{\frac{π}{2}x}），|x|≤1}\end{array}}\right.$，关于x的方程f²（x）-（a+1）f（x）+a=0，给出下列结论：
①存在这样的实数a，使得方程由3个不同的实根；
②不存在这样的实数a，使得方程由4个不同的实根；
③存在这样的实数a，使得方程由5个不同的实数根；
④不存在这样的实数a，使得方程由6个不同的实数根．
其中正确的个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

1．若集合$A=\left\{{x\left|{y=\sqrt{\frac{x}{3-x}}，x∈R}\right.}\right\}，B=\left\{{x\left|{lg|{2x-3}|＜0，x∈R}\right.}\right\}$，则“x∈A”是“x∈B”成立的（　　）

	A．	充分非必要条件		B．	必要非充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

20．已知函数f（x）满足f（x+6）+f（x）=0，函数y=f（x-1）关于点（1，0）对称，f（1）=-2，则f（2015）=2．

19．已知点C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，PC是∠APB角的平分线，I为PC上一点，满足$\overrightarrow{BI}$=$\overrightarrow{BA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$+$\frac{\overrightarrow{AP}}{|\overrightarrow{AP}|}$）（λ＞0），$|\overrightarrow{PA}|-|\overrightarrow{PB}|=4$，$|\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}|=10$，则$\frac{{\overrightarrow{BI}•\overrightarrow{BA}}}{{|\overrightarrow{BA}|}}$的值为（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

18．已知过球面上三点A、B、C的截面到球心距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，则球面面积为（　　）

A．

42π

B．

48π

C．

54π

D．

60π