17．已知sinθ.cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根．求:(1)sin3θ+cos3θ,(2)tanθ+cotθ．(注cotθ=$\frac{1}{tanθ}$)——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知sinθ、cosθ是关于x的方程x²-ax+a=0的两个根．求：
（1）sin³θ+cos³θ；
（2）tanθ+cotθ．（注cotθ=$\frac{1}{tanθ}$）

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16．已知x＞5，则f（x）=x+$\frac{1}{x-5}$取最值时x=6．

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15．曲线f（x）=$\frac{1}{2}$x²在点（1，$\frac{1}{2}$）处的切线方程为2x-2y-1=0．

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14．若y=x²+（log₂N）x+log₂N的最小值为$\frac{3}{4}$，求N．

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13．设函数f（x）=mx²-mx-1．
（1）若f（x）＜0的解集为R，求m的取值范围；
（2）解不等式f（x）+x＞0．

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12．将半径为5的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r₁，r₂，r₃，则r₁+r₂+r₃=5．

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11．

如图所示，二面角A-BC-D的大小为45°，P为平面ABC内一点，Q为平面BCD内一点，M为BC上一点，已知P在平面BCD内的射影恰好在线段MQ上，设PM=$\sqrt{2}$，∠CMQ=45°，直线PQ与平面BCD所成的角为30°，则PQ的长为（　　）

A．

$\frac{2}{3}\sqrt{6}$

B．

$\frac{3}{4}\sqrt{6}$

C．

$\frac{4}{3}\sqrt{2}$

D．

$\frac{3}{2}\sqrt{2}$

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10．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面三角形ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别为A₁B₁、AB的中点．
（1）求证：平面A₁NC∥平面BMC₁；（2）求异面直线A₁C与C₁N所成角的余弦值；
（3）求直线A₁N与平面ACC₁A₁所成角的正弦．

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9．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD于点M．求直线BM与平面ACM所成的角的正弦值．

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8．在矩形ABCD中，已知AB=1，AD=$\sqrt{3}$，若将△ABD沿BD所在直线翻折，使得二面角A-BD-C的大小为60°，则AD与平面BCD所成角的正弦值为$\frac{1}{2}$．

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