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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=ex-ax2-bx-1，其中a，b∈R，e为自然对数的底数．
    （1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=（e-1）x-1，求实数a及b的值；
    （2）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；
    （3）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为$\sqrt{2}$，且过点（4，-$\sqrt{10}$），点M（3，m）在双曲线上．
    （1）求双曲线方程；
    （2）求证：MF1⊥MF2；
    （3）求△F1MF2的面积．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．若函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+x在（a，17-a2）上有最大值，则实数a的取值范围是（-4，1）．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．已知集合A={x|（x+1）（x-2）＜0}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（　　）
    A．（-1，3）B．（-1，0）C．（0，2）D．（2，3）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知圆C：x2+y2-6x-8y+21=0和直线l：kx-y-4k+3=0．
    （1）证明：直线l恒过定点，并求出该定点；
    （2）证明：不论k取何值，直线l和圆C总相交；
    （3）当k取何值时，圆C被直线l截得的弦长最短？并求最短的弦的长度．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A，B，右焦点为F，且$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BF}$=1，|$\overrightarrow{OF}$|=1．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过椭圆的右焦点F作直线l1，l2，直线l1与椭圆分别交于点M，N，直线l2与椭圆分别交于点P，Q，且|$\overrightarrow{MP}$|2+|$\overrightarrow{NQ}$|2=|$\overrightarrow{NP}$|2+|$\overrightarrow{MQ}$|2．
    ①证明：l1⊥l2； ②求四边形MPNQ的面积S的最小值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    7．正四面体ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足为O，设M是线段AO上一点，且∠BMC=90°是直角，则$\frac{AM}{MO}$的值为1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．圆C的圆心C（1，2），该圆上一个动点P到直线l：x+y+1=0的距离的最小值为$\sqrt{2}$．
    （1）求圆C的标准方程；
    （2）过点C作两条互相垂直的直线与直线l交于A，B两个点，求|AB|的最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4．设圆C的半径为1，圆心在l上．
    （1）若圆心C也在直线y=-x+5上，求圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
    （3）若圆C上存在点M，使|MA|=|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知气象台A向西300km处，有个台风中心，已知台风以每小时40$\sqrt{2}$km的速度向东北方向移动，距台风中心100$\sqrt{5}$km以内的地方都处在台风圈内，问：从现在起，多长时间后，气象台A进入台风圈？气象台A处在台风圈内的时间是多长？

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