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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为A1C1，BB1的中点，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形．求证：
    （Ⅰ）DE∥平面ABC1；
    （Ⅱ）B1C⊥DE．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．过双曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长FM交双曲线C1于点N，若点M为线段FN的中点，则双曲线C1的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{5}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\sqrt{5}$+1D．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知等差数列{an}的前n和为Sn，且a5=S3=9．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设${b_n}=\frac{2}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，设数列{bn}前n项和为Tn，求Tn．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=2，Sn+2=2an，n∈N*
    （1）求an；
    （2）求证：$\frac{a_1}{{（{{a_1}+1}）（{{a_2}+1}）}}+\frac{a_2}{{（{{a_2}+1}）（{{a_3}+1}）}}+…+\frac{a_n}{{（{{a_n}+1}）（{{a_{n+1}}+1}）}}＜\frac{1}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．如图，四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，E为侧棱PC上一点．
    （1）若BE⊥PC，求证：平面BDE⊥平面PBC；
    （2）若PA∥平面BDE，求证：E是PC的中点．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．如图，一根木棒AB长为2米，斜靠在墙壁AC上，∠ABC=60°，若AB滑动至A1B1位置，且$A{A_1}=（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$米，则①BB1=$\sqrt{2}$-1米；②木棒AB的中点D所经过的路程为$\frac{π}{12}$米．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．有四个实数，前3个数成等比数列，且它们的积为216，后三个数成等差数列，且它们的和为12，求这四个数．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．曲线C1的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcos\frac{π}{4}}\\{y=5+tsin\frac{π}{4}}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C2的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）．
    （1）求曲线C2的普通方程，若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求曲线C1的极坐标系方程；
    （2）若点P为曲线C2上任意一点，求点P到曲线C1距离的最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知集合$A=\left\{{\left.x\right|y=\frac{1}{{\sqrt{-3x-{x^2}}}}}\right\}$，集合$B=\left\{{\left.x\right|\frac{1}{8}＜{2^x}＜2}\right\}$．
    （1）求A∩B；
    （2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）?C，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．
    （1）求圆C的方程；
    （2）求圆被直线x-y-1=0所截得的弦长．

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