13．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左右焦点为F1.F2.|F1F2|=2$\sqrt{5}$.点P是双曲线右支——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

13．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（α＞0，b＞0）的左右焦点为F₁，F₂，|F₁F₂|=2$\sqrt{5}$，点P是双曲线右支上一点，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=10，在△PF₁F₂中，∠PF₁F₂的角平分线与另外两个角的外角平分线交于一点Q，Q点横坐标为4，则双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

B．

$\frac{2\sqrt{5}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{15}}{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知数列{a_n}满足a_n=3n-2，f（n）=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$，g（n）=f（n²）-f（n-1），n∈N^*．
（1）求证：g（2）＞$\frac{1}{3}$；
（2）求证：当n≥3时，g（n）＞$\frac{1}{3}$．

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11．已知a≥0，b≥0，a²+b²=1，求证：ab+b≥$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．设函数f（x）=x²+2（a+2）x+4lnx．
（1）若函数f（x）是定义域上的单调函数，求实数a的最小值；
（2）方程f（x）=x²-x有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
（3）在函数f（x）的图象上是否存在不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB的中点的横坐标为x₀，有f′（x₀）=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$成立？若存在，请求出x₀的值；若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知函数f（x）=lnx+（a-1）x，h（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$ax²．
（1）若函数f（x）有两个不同的零点x₁，x₂，求实数a的取值范围；
（2）讨论函数h（x）的单调性．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，棱AC的中点为D
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）若平面ABC⊥平面ABB₁A₁，AA₁=AB=$\sqrt{2}$BC=$\sqrt{2}$AC=2，∠A₁AB=60°，求三棱锥D-A₁BC₁的体积．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．设a为实数，函数f（x）=x²-2ax．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在区间[0，2]上的值域；
（Ⅱ）设函数g（x）=|f（x）|，t（a）为g（x）在区间[0，2]上的最大值，求t（a）的最小值．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y（单位：升/小时）与液体所处环境的温度x（单位：℃）近似地满足函数关系y=e^kx+b（e为自然对数的底数，k，b为常数）．若该液体在0℃的蒸发速度是0.1升/小时，在30℃的蒸发速度为0.8升/小时，则该液体在20℃的蒸发速度为0.4升/小时．

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5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{x}，x≥1}\\{{2}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$，且f（a）+f（2）=0，则实数a=-1．

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科目： 来源： 题型：填空题

4．log₂$\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$，3${\;}^{1+lo{g}_{3}2}$=6．

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