3．如图.己知P是平行四边形ABCD所在平面外一点.M.N分别是AB.PC的中点.E是PD的中点.O是AC的中点．(1)求证:MN∥平面PAD,(2)若MN=BC=4.PA=4$\sqrt{3}$.求——青夏教育精英家教网—

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3．

如图，己知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，E是PD的中点，O是AC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）若MN=BC=4，PA=4$\sqrt{3}$，求异面直线PA与MN所成的角的大小．

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2．椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的内接正方形的面积为$\frac{144}{13}$．

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1．在△ABC中，A=$\frac{3π}{4}$，AB=6，AC=3$\sqrt{2}$．
（1）求sin（B+$\frac{π}{4}$）的值；
（2）若点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．

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20．不等式x²-x-a²-a+1＞0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围为（$-\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）．

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19．已知函数f（x）=x²+|x+1-a|，其中a为实常数．
（1）f（x）在[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若存在x∈R，使不等式f（x）≤2|x-a|成立，求a的取值范围．

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18．

矩形ABCD中，|AB|=8，|BC|=6．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，R，S分别是线段OF和线段CF上的动点，且$\frac{OR}{OF}$=$\frac{CS}{CF}$=λ，建立如图所示的直角坐标系，O为矩形的对称中心，坐标轴分别平行于AB，BC．
（1）求直线ER与直线GS的交点M的轨迹方程；
（2）点N（$\sqrt{7}$，0），求线段MN的长度范围．

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17．a、b、c是-个长方体的长、宽、高，且a+b-c=1．已知长方体对角线长为1，且a＞b，则高c的取值范围是（0，$\frac{1}{3}$）．

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16．一动点到x轴和y轴的距离之比为2，则动点的轨迹方程为y=±2x．

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15．把椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的每个点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{4}$，纵坐标缩短到原来的$\frac{1}{3}$，则所得曲线方程x²+y²=1．

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14．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，点A是其与y轴一个交点，定点P（-2，-2），且$\overrightarrow{A{F}_{1}}$•$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=2．|$\overrightarrow{OP}$|=|$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$|．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点P作直线l与椭圆C相交于不同的两点Q，H（Q，H不点A不重合），设直线AQ的斜率为k₁，直线斜率为k₂，证明：k₁+k₂为定值．

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