10．数列{a_n}的前n项和为S_n，且${a_1}=1，{S_{n+1}}=3{S_n}+n+1，n∈{N^*}$．
（Ⅰ）求证：数列$\left\{{{a_n}+\frac{1}{2}}\right\}$是等比数列；
（Ⅱ）若b_n=$\frac{n}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$，设数列{b_n}的前n项和T_n，n∈N^*，证明：T_n＜$\frac{3}{4}$．

9．某食堂以面食和米食为主食，员工良好的日常饮食应该至少需要碳水化合物5个单位，蛋白质6个单位，脂肪6个单位，每份面食含有7个单位的碳水化合物，7个单位的蛋白质，14个单位的脂肪，花费28元；而每份米食含有7个单位的碳水化合物，14个单位的蛋白质，7个单位的脂肪，花费21元．为了满足员工的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时采购面食和米食各多少份？

8．已知：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+a+1（a∈R，a为常数）．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上最大值与最小值之和为3，求a的值．
（3）求在（2）条件下，f（x）的单调减区间．

7．化简下列各式
（1）tanα（cosα-sinα）+$\frac{sinα（sinα+tanα）}{1+cosα}$； 
（2）$\frac{{\sqrt{1-2sin{{130}°}cos{{130}°}}}}{{sin{{130}°}+\sqrt{1-{{sin}^2}{{130}°}}}}$．

6．已知θ为第三象限的角，且f（θ）=$\frac{{sin（θ-\frac{5π}{2}）•cos（\frac{3π}{2}+θ）•tan（3π-θ）}}{sin（-θ-π）•tan（-π-θ）}$，
（1）化简f（θ）；
（2）若$cos（θ-\frac{3π}{2}）=\frac{1}{5}$，求tanθ的值．

5．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（3a-1）x+4a，\;（x＜1）\\ \frac{a}{x}，\;x≥1\end{array}$是（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（　　）

A．

$a＜\frac{1}{3}$

B．

$a≤\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{6}≤a＜\frac{1}{3}$

D．

$0＜a＜\frac{1}{3}$

4．设$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow e$为平面向量，若$|{\overrightarrow e}|=1$，$\overrightarrow a•\overrightarrow e=1$，$\overrightarrow b•\overrightarrow e=2$，$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2$，则$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$的最小值为3，$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的最小值为$\frac{5}{4}$．

3．规定记号“△”表示一种运算，即a△b=$\sqrt{ab}$+a+b，a、b∈R⁺．若l△k=3，则函数f（x）=k△x的定义域是（0，+∞），值域是（1，+∞）．

2．若p，q∈R，则|p|＜|q|成立的一个充分不必要条件是（　　）

A．

q＞p＞0

B．

p＞q＞0

C．

p＜q＜0

D．

p=q≠0

1．用二分法求函数f（x）在区间[0，2]上零点的近似解（精确到0.01），若f（0）f（2）＜0，取区间中点x₁=1，计算得f（0）f（x₁）＜0，则此时可以判定零点x₀∈（0，1）（填区间）