14．已知椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$.点$A(1.\frac{{\sqrt{3}}}{2})$——青夏教育精英家教网—

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14．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，点$A（1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交两点P₁，P₂（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP₁，OP₂的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．

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13．双曲线C：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$的渐近线方程为$y=±\frac{1}{2}x$；设F₁，F₂为双曲线C的左、右焦点，P为C上一点，且|PF₁|=4，则|PF₂|=12．

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12．

如图，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，一个顶点是B（0，1）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P，Q是椭圆C上异于点B的任意两点，且BP⊥BQ．试问：直线PQ是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．

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11．

如图，矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E是QD的中点．
（Ⅰ）求证：QB∥平面AEC；
（Ⅱ）求证：平面QDC⊥平面AEC；
（Ⅲ）若AB=1，AD=2，求多面体ABCEQ的体积．

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10．已知双曲线${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（b＞0）$的一个焦点是（2，0），则b=$\sqrt{3}$；双曲线渐近线的方程为$y=±\sqrt{3}x$．

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科目： 来源： 题型：填空题

9．已知球O的大圆面积为S₁，表面积为S₂，则S₁：S₂=1：4．

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8．

如图，在直角坐标系xOy中，已知圆O：x²+y²=4．点B，C在圆O上，且关于x轴对称．
（Ⅰ）当点B的横坐标为$\sqrt{3}$时，求$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}$的值；
（Ⅱ）设P为圆O上异于B，C的任意一点，直线PB，PC与x轴分别交于点M，N，证明：|OM|•|ON|为定值．

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7．已知双曲线${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（b＞0）$的一个焦点是（2，0），则其渐近线的方程为$y=±\sqrt{3}x$．

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6．已知四面体ABCD的侧面展开图如图所示，则其体积为（　　）