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科目: 来源: 题型:解答题

4.设集合A={x|2log${\;}_{\frac{1}{2}}$2x-21log8x+3≤0},若当x∈A时,函数f(x)=log2$\frac{x}{{2}^{a}}$•log2$\frac{x}{4}$的最大值为2,求实数a的值.

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科目: 来源: 题型:解答题

3.已知椭圆M:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的离心率为$\frac{1}{2}$,一个焦点到相应的准线的距离为3,圆N的方程为(x-c)2+y2=a2+c2(c为半焦距),直线l:y=kx+m(k>0)与椭圆M和圆N均只有一个公共点,分别为A,B.
(1)求椭圆方程和直线方程;
(2)试在圆N上求一点P,使$\frac{PB}{PA}$=2$\sqrt{2}$.

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科目: 来源: 题型:填空题

2.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-|x^3-2x^2+x|,x<1}\\{lnx,x≥1}\end{array}\right.$,若对于?t∈R,f(t)≤kt恒成立,则实数k的取值范围是[$\frac{1}{e}$,1].

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科目: 来源: 题型:填空题

1.已知三角形ABC三边分别是a,b,c.边AB上的高为CD,若CD=$\frac{1}{2}$c,则$\frac{2ab}{{(a+b)}^{2}}$的取值范围是[$\sqrt{2}$-1,$\frac{1}{2}$].

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科目: 来源: 题型:选择题

20.对于满足|f(n+1)-f(n)|≤($\frac{1}{10}$)n(n∈N)的所有f(n),若f(0)=1,则f(10)的值所在的区间一定是(  )
A.(-1,1)B.(0,2)C.(-$\frac{1}{9}$,$\frac{19}{9}$)D.(-$\frac{1}{5}$,$\frac{9}{5}$)

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19.①x+$\frac{1}{x}$≥2;②|x+$\frac{1}{x}$|≥2;③$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$≥2;④$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}$>xy;⑤$\frac{|x+y|}{2}$≥$\sqrt{|xy|}$.其中正确的是②(写出序号即可).

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科目: 来源: 题型:选择题

18.已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐进线方程为y=±$\frac{b}{a}$x(a>0,b>0),若双曲线上有一点M(x0,y0),使b|x0|<a|y0|,则该双曲线的焦点(  )
A.在x轴上B.在y轴上C.当a>b时,在x轴上D.当a>b时,在y轴上

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科目: 来源: 题型:填空题

17.已知F1、F2是双曲线C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是双曲线C上一点,且$\overrightarrow{PF_1}$⊥$\overrightarrow{PF_2}$,若△PF1F2的面积为16,则b=4.

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科目: 来源: 题型:填空题

16.已知双曲线kx2-y2=1的一条渐进线的方向向量$\overrightarrow{d}$=(2,-1),则k=$\frac{1}{4}$.

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科目: 来源: 题型:填空题

15.双曲线x2-y2=a(a≠0)的渐近线方程为y=±x.

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